Algorithm 阶乘时间算法与P/NP
很容易看出，n！增长速度几乎比任何事物都慢到N次方（比如，100^N），因此，如果一个问题被认为是NP完全问题，而一个问题发生在一个N上！一种近似解的算法，人们会跳史努比舞 关于这种情况，我有两个问题：Algorithm 阶乘时间算法与P/NP,algorithm,np-complete,Algorithm,Np Complete,很容易看出，n！增长速度几乎比任何事物都慢到N次方（比如，100^N），因此，如果一个问题被认为是NP完全问题，而一个问题发生在一个N上！一种近似解的算法，人们会跳史努比舞 关于这种情况，我有两个问题： 我会的！算法是否被视为多项式时间的解？阶乘显然不是一个被提升为幂的项 如果找到一个n！解决方案意味着我们有一个相当快的算法，因为n！增长速度超过2^N，那么这是否意味着某些NP完全问题不需要启发式/近似算法（不清楚的情况除外） 当然，这两个问题取决于第一段是否正确；如果我错了，请告诉我 不，阶乘
O（N）：10
O（N对数N）：23
O（N2）：100
O（N！）：3628800 目前我有点作弊，使用自然对数而不是以2为底的对数，但我们这里只尝试大概的估计（在任何情况下，差值都是一个相当小的常数因子） 如您所见，阶乘复杂度算法的增长速度比其他任何算法都快。如果我们将其扩展到20个项目，差异将变得更加显著： O（对数N）：3
O（n）：20
O（N对数N）：60
O（N2）：400
O（N！）：2432902008176640000 N的增长率！速度如此之快，几乎可以保证它们是不切实际的，除非已知所涉及的项目数量非常少。对于GRIN，我们假设上述过程的基本操作都可以在单个机器时钟周期内运行。为了便于论证（并保持计算简单），让我们假设一个10GHz的CPU。因此，基础是处理一个项目需要0.1ns。在这种情况下，有20项： O（对数N）=.3ns
O（N）=2纳秒
O（N对数N）=6纳秒
O（N2）=40纳秒
O（N！）=7.7年。很容易看出阶乘在行为上是（近似）指数的 它可以（非常粗略地）近似为nn（更具体地说，sqrt（2πn）（n/e）n）
所以，如果你发现了任何你认为Mn是一个很好的近似值的特定M，你（可能）错了。269! 大于100n且为n！将乘以大于100的数字，它将继续以更快的速度增长。n！确实比k^n增长得快。考虑一下，一旦n> k，然后n！我不理解你的评论，因为n！评估n的某个值，使得n大于k是单个数（例如：如果k＝10, 10！＝3628800）。考虑n的前100项；和100^n。到目前为止，100^n的增长速度超过了n！（即，在100^n对n！——1对100，2对100，…）中，每个因子都较大。然而，超过这一点，每一项都在n！将大于相应的项，单位为100^n（101对100，102对100，…）。+1表示斯特林近似。虽然除非你自己推导出来，否则你可能应该提到他的名字。：-）是的，进一步检查后，即使是令人困惑的WolframAlpha图（）也显示n！和5^x或多或少是彼此的翻译版本。@Nemo:是的，我自己通常用n^n作为粗略的近似值。非常感谢您确认我的直觉。>“乘法本身的数量随着N的增加而增加。”更清楚地说，因为即使是O（N）算法也会使该语句成为真，增加样本大小（N）会增加序列中的乘法数量，该序列的增长速度比多项式时间快。（另一条评论中还有更多）Re：评论的后半部分和我的错误！vs.^n我被骗了！（或者至少，我应该看看WolframAlpha图，看看更大的X和Y值；参见）。谢谢你纠正我。多年来我一直有一个奇怪的误解，$O（n）