Algorithm 说谎者说真话问题中说谎者上界和下界的求解_Algorithm

Algorithm 说谎者说真话问题中说谎者上界和下界的求解

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Algorithm 说谎者说真话问题中说谎者上界和下界的求解,algorithm,Algorithm,我正试图解决一个说真话/说谎的问题。对一个班级进行了调查。答案以矩阵a的形式给出，其中a[i][j]表示第i个学生对第j个学生的回答。如果这个角色是“L”-这意味着他/她是一个骗子；如果是“T”-那么这意味着，这个学生是一个讲真话的人真理演说者（“T”）：他/她的回答都是真实的。撒谎者（'L'）：（S）他至少做了一次错误的回答例1 类包含至少3个说谎者，最多4个说谎者，3是说谎者的下界，4是上界例2 类至少包含4个说谎者，最多包含4个说谎者我不知道下限和上限是如何找到的，如果有任何帮助

我正试图解决一个说真话/说谎的问题。对一个班级进行了调查。答案以矩阵a的形式给出，其中a[i][j]表示第i个学生对第j个学生的回答。如果这个角色是“L”-这意味着他/她是一个骗子；如果是“T”-那么这意味着，这个学生是一个讲真话的人

真理演说者（“T”）：他/她的回答都是真实的。撒谎者（'L'）：（S）他至少做了一次错误的回答

例1

类包含至少3个说谎者，最多4个说谎者，3是说谎者的下界，4是上界

例2

类至少包含4个说谎者，最多包含4个说谎者

我不知道下限和上限是如何找到的，如果有任何帮助，我们将不胜感激

对于您给出的示例，您只需遵循逻辑，并通过假设某个特定的人是T来了解接下来的内容。通常，您可以设置一个混合整数规划问题

如果人i是L，则设x_i=1，如果人i是T，则设x_i=0。然后从每个人的陈述中创建一个线性函数。例如，从TLT创建：

f_1 = (x_1) + (1-x_2) + (x_3) + (1-x_4) + (x_5)

你可以看到图案。对于任何可行的赋值（即，x变量的设置，其中x值和人们的陈述之间不存在矛盾），当且仅当f_1=0时，x_1=0；当且仅当f_1>0时，x_1=1；或者，由于一切都是整数，f_1>=1。这相当于f_i>=x_i和f_i=x_i

f_i对于你给出的例子，你可以按照逻辑，看看假设一个特定的人是T会发生什么。一般来说，你可以设置一个混合整数规划问题

如果人i是L，则设x_i=1，如果人i是T，则设x_i=0。然后从每个人的陈述中创建一个线性函数。例如，从TLT创建：

f_1 = (x_1) + (1-x_2) + (x_3) + (1-x_4) + (x_5)

第一个例子：

所有4名学生只说他们说的是实话，其余的都在撒谎
据我们所知，他们可能都在撒谎，所以上限是4
对于下限，我们可以假设1是真实的，这在逻辑上是有意义的。如果我们试图说不止一个是真的这是不可能的，因为学生们会说彼此都是说谎-因此下限为3

对于第二个示例，需要更多的逻辑来理解：

第四个学生说他在说谎——这意味着他一定在说谎，他关于其他四个学生说谎的说法中至少有一个是谎言（他说谎的说法显然是正确的）——这意味着至少有一个学生没有说谎，因此上界变为4，下界变为1
学生2说他们都是真的——我们刚刚证明是错的，所以他一定是在撒谎
这给我们留下了学生1、3和5，他们都说学生3说的是实话。既然我们知道至少有一个学生在说真话，那么第三个学生肯定在说真话（因为他们都这么说）
然后，从学生3所说的，我们知道其余的人都在撒谎，所以上面的=下面的=4个说谎者

第一个例子：

所有4名学生只说他们说的是实话，其余的都在撒谎
据我们所知，他们可能都在撒谎，所以上限是4
对于下限，我们可以假设1是真实的，这在逻辑上是有意义的。如果我们试图说不止一个是真的这是不可能的，因为学生们会说彼此都是说谎-因此下限为3

对于第二个示例，需要更多的逻辑来理解：

第四个学生说他在说谎——这意味着他一定在说谎，他关于其他四个学生说谎的说法中至少有一个是谎言（他说谎的说法显然是正确的）——这意味着至少有一个学生没有说谎，因此上界变为4，下界变为1
学生2说他们都是真的——我们刚刚证明是错的，所以他一定是在撒谎
这给我们留下了学生1、3和5，他们都说学生3说的是实话。既然我们知道至少有一个学生在说真话，那么第三个学生肯定在说真话（因为他们都这么说）
然后，从学生3所说的，我们知道其余的人都在撒谎，所以上面的=下面的=4个说谎者

f_1 = (x_1) + (1-x_2) + (x_3) + (1-x_4) + (x_5)

For all i=1,...,N
    f_i>=x_i
    f_i<=(N+1)x_i
    x_i is 0 or 1