Algorithm 由有向图计算线有向图的一种有效算法

有人知道从有向图计算线有向图的有效算法吗？请参阅（维基百科的文章在底部提到有向图的情况（在概括部分）。理想情况下，我希望在线性时间内这样做

从该部分：

• 如果G是有向图，则其有向线图或线有向图的每条边都有一个顶点
• 当v=w时，表示G中从u到v和从w到x的有向边的两个顶点由线有向图中从uv到wx的边连接

设G为有向图 设L（G）为有向线图

在给定G的情况下，我能想到的生成L（G）的算法是：

• 迭代G的所有边以生成L（G）的节点
• 迭代L（G）中的所有节点对（uv，wx），如果v=w，则连接

这是一个O（n^2）算法

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似乎应该有一种方法可以把时间缩短到O（n）时间。我要去考虑一下，但我想我会问一下堆栈溢出问题，以防有一些著名的（或不那么著名的）做这件事的算法我不知道。

嗯……我想经过一些思考后，可能会有一个更省时的算法……但这需要相当多的簿记和一大块额外的内存来完成

我的基本想法是循环G中的所有节点，并从连接到每个节点的边创建连接的节点。通过一个额外的链接来跟踪G（边）到L（G）（节点），您可能只需要通过G上的节点执行一个循环就可以了。

您不能从O（n^2）开始执行，因为有些图是线性图，边的基数等于原始图顶点的基数的平方：例如，在一个有n+1个顶点的图上，一个顶点连接到其他所有顶点：然后你必须用n个顶点建立一个团，所以有（n-1）^2条边

一个算法的复杂度是由它产生的输出的大小从底部限定的

当然，这并不意味着我们不需要找到智能算法。我想：

LG(LN,LE) getLinearGraph(G(N,E)) {
  LN = EmptySet();
  LE = EmptySet();
  for (Vertex v : N) {
    verticesToAdd = EmptySet()
    for (Vertex i : out-degree(v) {
      toAdd += textual-rep((v,i));
    }
    LN += toAdd;
    LE += make-clique(toAdd);
  }
}

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我猜最好的方法是改变第二步“遍历L（G）中的所有节点对（uv，wc）”，这样它就可以“遍历G中的所有节点v”。然后对于每个传入边uv和传出边vx，L（G）中将有一条边（在节点uv和vx之间）。尽管这听起来仍然像是一个O（n^2）算法。也许有一些摊销分析？我不太确定我是否理解你的例子。你是说G是这样的：www.cs.colontate.edu/~stonea/stkimg/G.png（我不知道如何将图像嵌入到评论中）。在这种情况下，线图将只是节点{ab，ac，ad，…}，没有边。尽管我怀疑你是对的，在L（G）中可能存在边的二次爆破。我能想到L（G）比G（比如维基百科文章中的G）有更多边的情况。线图是有方向的，但原始的不是，所以是的，如果你把这些边计算为无方向的，你有我的例子。你可以看到我所说的维基百科例子：3与1和4相连，在直线图中，我们有一个包含节点（1,3），（1,4），（3,4）的嵌入团。哦，好的，我明白了。没错，你会得到一个小团体：www.cs.coloutate.edu/~stonea/stkimg/g2.png