Algorithm 按递增顺序对邻接列表中的列表进行排序

在有向图中，我需要一个O（n+m）算法来对邻接列表中的列表进行排序，以便在每个列表中按递增顺序对顶点的名称进行排序。 我能想到的唯一方法是对每个列表执行插入排序，但这肯定不会在O（n+m）中运行。有人能帮我吗？

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谢谢

我认为这是不可能的。您对O（n+m）时间的请求表明您正在寻找图的一个部分。但是，尽管这将对图形进行排序，但它不允许按另一个度量（字符串节点名称）对节点/边进行排序所需的比较

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也许你没有准确地说明这个问题？

我还没有足够的观点通过评论提出这个问题，所以我假设n是顶点的数量，m是边的数量。通过按顶点名称排序，我将假设您的意思是要按字母顺序排序。如果是这样，那么您可能能够使用线性时间排序算法来实现O（n+m），即基数排序。只要顶点名称的长度不是很大，对每个列表使用基数排序将总共花费O（n+m）个时间。查看wiki以了解基数排序：

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此解决方案不使用基数排序，而是依赖于邻接列表本身中顶点的顺序以及传入/传出边的概念

这是假设图G是一个邻接列表的形式，其顶点已经排序。特别是，用于邻接列表的数据结构必须是链表的数组（或允许随机访问的任何数据结构）。数组的每个索引对应于图中的一个顶点，而链表包含其相邻顶点。设n和m分别为顶点数和边数。 为了说明，假设我们有以下有向图G：

G:

[1] ->4,5,2

[2] ->3,1

[3] ->x（无邻居）

[4] ->1,2

[5] ->4

创建顶点的单独副本作为另一个邻接列表，其中所有链接列表均为空。我们称之为“G”。此步骤将花费O（n）时间 G'：
[1] ->

[2] ->

[3] ->

[4] ->

[5] ->

我们遍历G的每个顶点，对于检查的每个相邻顶点，我们将父顶点添加到G'中相应的相邻顶点。例如，如果在G中我们有[1]>4,5,2，我们将在G'[4]>1[5]>1和[2]>1中添加，如下所示：

G'：
[1] ->

[2] ->1

[3] ->

[4] ->1

[5] ->1

对G中的所有顶点重复此操作。此过程将花费O（n+m）时间

在第2步之后，我们将完成G'，一个表示G中顶点传入边的有向图。在G'，可以观察到相邻顶点按递增顺序排序。这是因为在步骤2中，我们迭代父顶点的有序数组（[1]、[2]、[3]、[4]、[5]），因此1是第一个添加到G中的（在这种情况下，1首先添加到[2]、[4]和[5]，因为在G中2,4和5与[1]相邻）。然后是2，然后是3，依此类推。 G’如下：

G'：

[1] ->2,4

[2] ->1,4

[3] ->2

[4] ->1,5

[5] ->1

为了再次将G'转化为类似于G的出射边有向图，我们再次执行了步骤2，但现在切换了G和G'的位置。我们将遍历G'，并将结果写入G中。结果是一个排序的G，如下所示：

G-排序：

[1] ->2,4,5

[2] ->1,3

[3] ->x

[4] ->1,2

[5] ->4

与步骤2类似，此过程将花费O（n+m）时间

祝贺您，您在O（n+m）时间内获得了一个排序有向图

无向版本比此版本更简单，因为您只需执行步骤2一次，而不必在步骤4中再次执行（传入边和传出边之间没有区别）