Algorithm 解决规划问题

我是AI/算法领域的新手，目前正在尝试解决一个问题，到目前为止，我只在2d网格阵列上实现了a*路径查找

问题是这样的：

假设一个班级有40名学生（20f，20m），身高不同，有自己的座位偏好（行、列或两者），教室有50个座位，每个学生必须占据一个座位，座位布置如下：

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              [ WHITE BOARD ]

为了给他们提供理想的座位，我们选择了一个评分图：

没有学生直接坐在前面：+4分

直接坐在前排的学生座位至少缩短2厘米：+4分

坐在你旁边的学生是异性：+8分

4名同性别学生占据一列：-10分

从白板上升高度的列：+20点

根据个人喜好选择座位：+2分

目标是获得尽可能多的分数

我的想法是使用*修改以适应当前问题：

开始：所有学生退席

路径成本：转换后点的增量

目标：所有学生就座

这里的问题是，可能的最大点数未知，我可以预见可能会有这样的情况：程序无法提前计划（程序可能选择+8，然后再选择+4，更好的方法是选择+2，然后再选择+20），我知道我可以寻找某个深度，比如说深度5。这引出了另一个问题：我应该使用什么深度？我真的不想访问所有可能的州

1.这类问题有多难？（从解决迷宫到解决国际象棋/围棋）

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2.我在解决这个问题的正确道路上吗？

约束6看起来似乎意味着这个问题可能是NP完全问题或NP难问题。这意味着：A*算法在这方面不起作用，因为不可能（除非P=NP）创建一个好的可接受的启发式函数。容许性意味着启发式函数应该总是低估或等于最优解的分数，它永远不会高估。 如果您需要包含约束6，我建议使用禁忌搜索、模拟退火或延迟接受等算法，这些算法在类似的用例（如和）中运行良好

如果没有约束6，我认为像算法这样简单的东西可以被设计成最优：

所有偶数座位都给女性，所有奇数座位都给男性（如果没有足够的座位容纳一种性别，则在另一种性别中添加多余的座位）。单独安排两者。在安排1个性别时，忽略其他性别的席位

根据身高将所有学生分为1个性别组。以递减的高度逐个指定它们

对于每一步，将最大的未分配学生分配到最高一排的未分配座位（其次是左边的未分配座位）

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虽然如此，约束2可能仍然不是最优的。。。您可能仍然需要对其应用禁忌搜索或延迟接受。

算法是否知道学生的身高和性别分布？A*可能不是一个好方法。至少我不知道启发式是什么样子的。对于这个问题，A*看起来像是一个圆孔里的方钉。A*是关于最小化成本，同时你试图最大化收益，它不允许负成本。我不认为有什么好方法可以将此转化为最小化机会成本的问题，也不认为有什么好方法可以解决分数上下波动的问题。@user2357112通常直接否定地陈述所有约束条件。例如：与“直接坐在前面的学生座位至少短2厘米：+4”不同，应说明“直接坐在前面的学生座位至少短2厘米：-4”。@GeoffreyDeSmet：再次查看评分标准，我不确定我的担忧。我认为将这样的翻译应用到这个问题上会导致成本结构，在这个结构中，所有的移动都有大致相等的高成本，由所有你没有得到的奖金主导，导致搜索倾向于退化为广度优先。在对评分标准进行二读时，奖金似乎并不是这样起作用的。你在优化问题上比我有更多的经验，所以你可能对事情的运作有更好的了解。约束6如何使它成为NP完全的？状态的数量不是有限的吗？所有的NP完全问题都有有限数量的状态（还有许多NP难问题）。但它们的状态数呈指数增长，没有已知的多项式时间方法来遍历它们以找到最优状态。至于约束6使其NP完全，这是我有根据的猜测。对约束的形式化描述和对NP完全问题的形式化放松可以证明/反驳这一点。