Algorithm 是O（1/2 X对数N）=O（对数N）

假设我有一个内存需求为logN+1的算法，其中N是问题的大小（要处理的位数）。我提出了第二个版本，将内存需求减少到（logN）/2+1。我了解到，在Big-O分析中，常量被忽略，因此两个算法版本的复杂性都是O（logN）

现在，如果我计算使用第二版算法保存的内存，我得到

在N=M（N）=1-[（logN）/2+1]/[logN+1]时保存的内存
林恩→∞ M（N）=1/2

这表明，渐近地，我将始终节省50%的内存。我很困惑为什么我不能在Big-O分析中看到这一收益

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我的第二个问题是：如果我对Big-O表示法的理解是错误的，那么突出显示算法第二版中保存的内存的正确方法是什么？

记住Big-O表示法不包括常数因子。函数f（n）=n和g（n）=10100n都是O（n），尽管f（n）是一个比g（n）小得多的函数

您的分析是正确的-如果您可以使空间使用率（logn）/2-1，那么您将（在限制内）将所需的内存量减半。然而，这不会出现在big-O分析中，因为big-O忽略了常数因子。正如在其他一些答案中提到的，big-O表示法捕捉长期增长率，尽管常数可能会告诉您更多关于所使用空间的绝对数量，但常数并不控制空间使用的长期增长率

如果你想做更精确的分析，你可以给出前后准确的内存使用情况，然后说你已经减少了50%的内存使用。许多关于算法和数据结构的论文实际上包含了常数因子，并提到它们得到了常数加速。例如，该算法和高斯消去法都给出了求解线性系统的O（n3）算法，但当可以使用Cholesky分解时，它的运算量减少了约50%。涵盖这些主题的大多数教科书都会提到，尽管两种算法都是O（n3），但如果可以使用，前者比后者更可取

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希望这有帮助

Big-O不考虑常数因子。这只是一个衡量算法规模的指标，所以任何与logn成比例增长的东西都是O（logn）。这是一个相对的衡量标准，比如说两个人的工资上涨了10%，尽管一个人的工资从10000涨到12000，另一个人的工资从1000000涨到1200000。如果你被告知某人的工资每年增长10%，你就不会期望知道他们的总工资是多少，所以如果你知道一个算法的总成本增长了O（logn），就不要期望知道它的总成本

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如果算法的第二个版本使用了一半的内存，但具有相同的缩放行为，那么简单地说它使用了一半的内存。

Big-O在确定算法或实现的缩放方式时非常有用。常数的改进（在您的示例中是一半）仍然有用，但当问题规模增加一个数量级时，它们几乎没有效果。

Big-O完全是关于可伸缩性的，您没有改变这一点。不要认为Big-O是性能的唯一衡量标准。这不是故意的。谢谢你的回答。我刚刚意识到，即使是适度的N=32k，M（N）=.45，这也足以让我吹嘘。谢谢皮特。我想我应该在我的文章中只提到有限N性能。