Algorithm crc多项式密钥的生成

关于本条：

多项式密钥是CRC的重要组成部分。键不仅仅是随机多项式；它们使用一组数学公式生成，旨在增加CRC过程识别的错误数量。多项式通常由网络协议或外部设备定义。由于有一组完善的密钥可用，因此这里不讨论定义密钥的过程

我了解如何使用给定的多项式键计算CRC，但是，如何生成多项式键，并确保它能够用给定的一组协议捕获尽可能多的错误

我假设多项式键与以下内容有关：

数据长度

数据速度

其他人

---

关于使用数学公式生成CRC多项式的部分有些误导。CRC多项式中的1位数是多项式的最大可能汉明距离（HD），通常，实际汉明距离将更小，具体取决于数据长度。最大误码检测为汉明距离-1

通常，检测更多位数的CRC多项式是多个素数多项式的乘积。例如，对于可以检测最多7个数据错误的32位CRC+CRC长度=1024位，33位CRC多项式0x1f1922815=0x787*0x557*0x465*0x3*0x3。0x3因子将检测任意奇数个位错误，因此CRC需要检测1024位中所有可能的6位错误

我不知道确定最大误码检测的公式，通常会进行某种程度上优化的暴力搜索。例如，假设正在检查一个32位CRC多项式，以查看它是否能够检测1024位的数据+CRC长度的所有6位错误，1024位中可能的6位错误模式的数量为comb（1024,6）=1577953087760896。为了将此减少到合理的程度，可能的3位错误数comb（1024,3）=178433024用于创建一个大表，每个条目包含CRC和3位索引。该表被排序，然后用于检查3位模式的CRC与不同3位模式的CRC相同的冲突。还需要检查4位模式的故障（检查两个不同2位模式之间的冲突）

通常，随着数据长度变小，保证检测到的最大错误比特数增加。这里是一个链接到一组CRC多项式及其错误检测能力

“注释”页面解释了表格条目：

---

关于使用数学公式生成CRC多项式的部分有点误导。CRC多项式中的1位数是多项式的最大可能汉明距离（HD），通常，实际汉明距离将更小，具体取决于数据长度。最大误码检测为汉明距离-1

通常，检测更多位数的CRC多项式是多个素数多项式的乘积。例如，对于可以检测最多7个数据错误的32位CRC+CRC长度=1024位，33位CRC多项式0x1f1922815=0x787*0x557*0x465*0x3*0x3。0x3因子将检测任意奇数个位错误，因此CRC需要检测1024位中所有可能的6位错误

我不知道确定最大误码检测的公式，通常会进行某种程度上优化的暴力搜索。例如，假设正在检查一个32位CRC多项式，以查看它是否能够检测1024位的数据+CRC长度的所有6位错误，1024位中可能的6位错误模式的数量为comb（1024,6）=1577953087760896。为了将此减少到合理的程度，可能的3位错误数comb（1024,3）=178433024用于创建一个大表，每个条目包含CRC和3位索引。该表被排序，然后用于检查3位模式的CRC与不同3位模式的CRC相同的冲突。还需要检查4位模式的故障（检查两个不同2位模式之间的冲突）

通常，随着数据长度变小，保证检测到的最大错误比特数增加。这里是一个链接到一组CRC多项式及其错误检测能力

“注释”页面解释了表格条目：