Algorithm voronoi细胞的质心

给定voronoi边列表，如何在合理的时间内获得每个单元的质心？请注意，我只有voronoi图的边，但我必须确定质心

Voronoi图是根据Delaunay三角剖分构造的，因此三角剖分也可用于计算

谢谢

这应该行得通。它只需要输入分隔每个单元的点的坐标。由于Voronoi单元保证是非自交和凸的，这就足够了。转码一点（StackOverflow做不好数学）

由定义的非自交闭合多边形的质心 “n”个顶点（x0，y0）， （x1，y1）。。。， （xn−1，yn−1） 是 点（Cx，Cy），由以下公式给出

Cx = 1/(6*A) * sum((x[i] + x[i+1]) * (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])
Cy = 1/(6*A) * sum((y[i] + y[i+1]) * (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

A表示面积，计算为

A = 1/2 * sum(x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

其中，所有这些

和

表示∑从i=0到i=n-1

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首先确定特定单元的所有边，然后对该单元取x分量平均值，然后取y分量平均值，然后线性组合为单元的“重心”。然后对Voronoi图中的每个单元格做同样的处理。

你知道单元格的边，还是整个图表上的一组边？@hege_hegedus我不知道单元格的边我假设，如果你知道边，你知道它们的顶点？但是，复杂度将是O（n^2），有一种方法可以在O（n）或O（n log n）中实现？问题是，给定一个边列表，我无法获得每个多边形的顶点，但我必须在合理的时间内完成。我想知道是否存在使用Delaunay三角剖分来构造多边形或类似的东西的属性。@ValentinaRamirez：当您循环遍历所有边并找到站点和边中点之间的距离时，您可以从边列表中找到多边形的顶点。对列表进行升序排序，并将前两条边添加到中心位置的voronoi多边形中。@ValentinaRamirez:VD是最接近某个位置的边，然后是任何其他位置。@ValentinaRamirez您可以确定Delaunay和voronoi之间有很强的相关性：如果您有Delaunay，则在每两个Delaunay顶点之间都会找到voronoi边。此外，每个Delaunay顶点保证精确位于一个Voronoi单元内。这为您提供了一种简单的方法来定位每个V单元的Voronoi边，从而定位V单元的顶点。此方法适用于三角形。它不适用于具有4个或更多顶点的多边形。一个简单的反例是顶点为（1,0）、（2,0）、（3,1）、（0,1）的多边形。平均y值为

y=1/2

，但重心位于

y=7/12

。