Algorithm 从中心开始用较小矩形填充大矩形的算法

我有各种尺寸的矩形，我试着从中心开始把它们放进一个更大的矩形中。下面你会发现我创建的一个动画，它直观地描述了需要发生的事情

我一直在努力想出一种方法来模拟这种行为。是否存在类似的情况？我只需要被指向正确的方向

以下是一个非常粗略的解释：

初始化

• 从

  n

  矩形开始
• 按密度排序（它们实际上是3d立方体鸟瞰图）
• 将第一个矩形置于中心

剩余矩形（尽可能多地容纳） 试着将最高密度集中在中心，向外移动

Dimensions = { width: 400, height: 300 }
Boundries = {
  WEST = 0,
  EAST = Dimensions.width,
  NORTH = 0,
  SOUTH = Dimensions.height
}

// each rectangle has width, height, and other information
rectArr = Array of {width:60, height:40}

root = { x:EAST/2, y:SOUTH/2 }

foreach rect in rectArr {
  // I will always traverse from the root and try to go left and right. If I cannot, I move up and try the same thing. I then move down. The problem is if there are 5 or more rows. I will be starting from the root and going up, then down, then up-up, then down. It's like I have two parallel trees.

  // Try to branch left or right
  if rect.width <= (Boundries.EAST - ('rightmost rectangle'.x + 'rightmost rectangle'.width/2)) branch-right
  if rect.width <= (('leftmost rectangle'.x + 'leftmost rectangle'.width/2) - Boundries.WEST) branch-left
  // Try to branch up or down
  if rect.height <= ((root.x + root.height/2) - Boundries.NORTH) branch-up
  if rect.height <= (Boundries.SOUTH - (root.x + root.height/2)) branch-down
}

Dimensions={宽度：400，高度：300}
边界={
西=0，
东=尺寸。宽度，
北=0，
南=尺寸。高度
}
//每个矩形都有宽度、高度和其他信息
rectArr=数组{宽度：60，高度：40}
根={x:EAST/2，y:SOUTH/2}
rectArr中的foreach rect{
//我总是从根开始，尝试向左和向右移动。如果不行，我会向上移动，然后尝试相同的事情。我会向下移动。问题是如果有5行或更多行。我会从根开始，然后向上，然后向下，然后向上，然后向下。就像我有两棵平行的树一样。
//尝试向左或向右分支
if rect.widthEDIT：开始编写此内容太早。此解决方案仅适用于在假设较小矩形的位置为静态的情况下，用尽可能多的小矩形填充较大矩形

听起来动态规划解决方案在这里最有效；如果你没有研究过算法，我建议你研究贪婪算法的定义，动态规划算法的定义，每种算法的示例，以及在哪里使用一种而不是另一种

该问题与加权调度问题非常相似，但有两个维度。在加权调度中，我们给出了一个区间和一组子区间，并要求确定其总权重最大且范围不重叠的子区间集：

|--------------------------|
|{--a--}-------------------|
|----{------b-------}------|
|--------{----c----}-------|
|--------------------{-d-}-|

如果我们将其扩展到二维，较大的间隔将是边界矩形的x/y长度，子间隔将是较小矩形的x/y长度，子间隔的权重是较小矩形的面积

在贪心算法中，我们会尝试用尽可能多的最大子矩形填充边界矩形，然后尝试填充尽可能多的第二大、第三大矩形，依此类推，直到没有一个矩形适合。问题是，当与使用第二大矩形中的4个相比，使用1个最大的子矩形（想想这样的情况，我们有一个边长为6的边界正方形，最大的子正方形的边长为5，第二大的子正方形的边长为3）。看起来您的初始解可能会遇到同样的问题

动态规划解决方案将较大的问题分解为重叠的子问题，然后根据子问题的结果构建解决方案。对于矩形，您希望对集合中的每个矩形都提出相同的问题：当我将其包括在解决方案中时，还是当我不将其包括在解决方案中时，结果会更好。基于对于这个问题的答案，您可以将该矩形添加到解决方案集中，并删除与之重叠的所有其他矩形，或者只删除该矩形并继续。我建议使用以下psudeo代码：

compute_opt ( set of rectangles ){
  if(set.size == 0)
    return 0
  return max (area of selected rectangle i +  
              compute_opt( rectangles that don't overlap with i) ,
              compute_opt( rectangles without rectangle i included) )
}

我对记忆有点生疏，所以我不在此赘述。但有关加权调度的更多信息，请参阅。考虑到时间间隔问题的细节，您应该能够了解矩形问题的细节。
动画不错。您对单个矩形有一些限制吗？例如，始终有九个矩形，或者它们都有通常大小差不多，比如说在某个小数字的因数内？我将更新我的问题，使其更具描述性。您的解决方案有什么问题？预期结果是什么？您没有达到它吗？较小矩形的总面积是多少≈ 大矩形的面积？这里还有什么其他限制？如果你没有告诉我们你的限制是什么，或者你想优化什么，就很难提出建议。我看到一些问题：你是在优化矩形的安装面积，还是在中心附近的密度？是否需要有从大矩形的端到端的水平间隙，就像你一样你的解决方案保证了吗？对不起，我知道最贪婪的方法是尽量填满大部分区域，但我使用密度作为我贪婪的方面，我需要从中心开始。