Algorithm 最大化数字循环排列的分数

我正在寻找一种有效的算法来解决在1-12之间排列一组循环数字以获得最高分数的问题

排列的分数由其所有相邻对的分数之和给出

要获得相邻对（a、b）的分数，请计算以下步骤：

1. Find x such that (a+x) mod 12 = b
2. Look up x in a score table
3. The value in the score table at index 'x' is the score of the pair (a,b).

对每个相邻的对重复此操作，总和为排列的分数

Here is an example:

Suppose the score table is [5,4,6,7,2,7,-2,-6,-8,-2,6,12,13]

Consider these numbers: 5, 12, 8, 9

For each adjacent pairs,
the values for x are:   5 -> 12: 7
                        12 -> 8: 8
                        8 -> 9:  1
                        9 -> 5:  8

The values for score[x] are:
                        score[7] = -6
                        score[8] = -8
                        score[1] = 4
                        score[8] = -6

The sum of the score[x] values is: (-6) + (-8) + (4) + (-6) 
                                   = -18

我们的目标是提出一种算法，有效地安排数字，以最大限度地提高分数，给定数字本身（其中多达20个介于1和12之间）和分数表

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非常感谢，

您可以使用精确的TSP解算器解决此问题

想象一下，有一组城市，每个城市都有一个“价值”。我们会说一个城市

x

的值是

V（x）

。现在想象一下，从城市

x

到

y

旅行需要

S（V（y）-V（x）（mod 12））

。请注意，

S

是您的分数表，

V（y）-V（x）（mod 12）

是要在分数表中查找的值

TSP的目标是找到您应该访问所有城市一次的顺序，以优化您的成本——在这种情况下，您希望最大化您的成本。（或者，您可以将评分函数设置为负值，并将成本降至最低。）

也就是说，TSP将为您提供一组城市的排列，以优化您的分数。因为你的城市实际上是你感兴趣的排列值，它会给你一个排列值，产生一个最佳分数

所以。。找到一个程序或库，它允许您指定从城市

x

飞往城市

y

的费用，然后让它运行，它将为您提供城市的最佳排列方式——然后您可以用值（

V（id）

）替换城市id，以获得您所寻找的最佳解决方案

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您也可以编写自己的TSP求解器——分支和绑定技术看起来很流行。

问题是。。这看起来很像旅行商问题（TSP）。而以最佳方式解决这些问题并不总是很快。不过，你们没有大尺寸的套装，这可能是弥补的因素。我想我应该问问。。你是在寻找一个能找到最大分数的算法，还是一个很好的分数？我更喜欢最大分数。非常感谢。在这种情况下，寻找允许不对称和任意权重的精确TSP解算器。它的实现不会很简单，所以如果您可以利用预先存在的库，那就更好了。这里有一些。这里有一些关于TSP的讨论：因为分数也取决于访问的第一个和最后一个城市之间的分数，我需要改变算法吗？不应该改变——标准定义是找到一个循环。这意味着最后一个城市需要连接到第一个城市。