Algorithm 当给定一组数字时，如何找到表示所有数字的最小组集？

当给定一组数字时，如何找到覆盖所有数字的最小组集？约束条件是所选组不应重叠

例如，给定三组数字（1,2）、（2,3）和（3,4），我们可以选择（1,2）和（3,4），因为（2,3）是冗余的

对于（1,2）、（2,3）、（3,4）、（1,4），我们有两个解（1,2）、（3,4）或（1,4）、（2,3）

对于（1,2,3）、（1,2,4）和（3,4），存在冗余，但没有解决方案

我提出的算法（例如G=（1,2），（2,3），（3,4），（1,4）是

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我知道我的算法在性能方面有很多漏洞，我想这可能是一个众所周知的问题。有关于这个问题的提示吗？

我在这个网站上找到了一个python代码：

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这是一个经典的NP完全问题：这实际上是一个非常难的NP完全问题。在最坏的情况下，你将无法比指数时间暴力算法做得更好，该算法测试组之间的所有可能组合。注意：“使用（1,2,3）、（1,2,4）和（3,4），没有冗余。”-（1,2,3）和（3,4）覆盖它…@Karoly Horvath：约束条件是所选组（1,2,3）和（3,4）不应重叠。我更新了帖子，让它更清晰。有了（1,2,3），（1,2,4），（3,4），有冗余，但没有解决方案。

collect all the numbers from the groups x = (1,2,3,4)
for g in G:
       x = remove g in x # x = (3,4)
       find G' = (a set of (g' in (G - g))) that makes (G' + g = x) # G' = ((3,4))
       if find (G' + g) return (G',g) # return ((1,2)(3,4))

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Y = {
    'A': [1, 4, 7],
    'B': [1, 4],
    'C': [4, 5, 7],
    'D': [3, 5, 6],
    'E': [2, 3, 6, 7],
    'F': [2, 7]}

def solve(X, Y, solution=[]):
    if not X:
        yield list(solution)
    else:
        c = min(X, key=lambda c: len(X[c]))
        for r in list(X[c]):
            solution.append(r)
            cols = select(X, Y, r)
            for s in solve(X, Y, solution):
                yield s
            deselect(X, Y, r, cols)
            solution.pop()

def select(X, Y, r):
    cols = []
    for j in Y[r]:
        for i in X[j]:
            for k in Y[i]:
                if k != j:
                    X[k].remove(i)
        cols.append(X.pop(j))
    return cols

def deselect(X, Y, r, cols):
    for j in reversed(Y[r]):
        X[j] = cols.pop()
        for i in X[j]:
            for k in Y[i]:
                if k != j:
                    X[k].add(i)

X = {j: set(filter(lambda i: j in Y[i], Y)) for j in X}                    
a = solve(X, Y)
for i in a: print i