Algorithm 带作业间隔时间的动态规划区间调度

我正试图用动态规划来编程区间调度问题。所有作业都有不同的（正）权重，并且不重叠。这些权重表示不同的运行时间。作业之间可能存在三个“间隙”的空闲时间。此外，每个作业的每个时间单位（秒）占用一个资源。这些资源都可以有不同的值。我想用动态规划算法（递归）找到所有作业的最小资源总和

举个例子可能更清楚：

假设您有三个时间单位为

的作业{2,2,3}

，并且您有八个长

{2,5,1,8,4,1,1,5}

的资源列表。作业1需要两个时间单位，因此需要两个资源，因为它是第一个作业，所以需要资源列表中的前两个资源。作业二不必在作业一之后立即开始，也可以从接下来三个“间隙”中的一个开始。第二个作业也需要两种资源，因为它可以从三个间隙中的一个开始，而不是第一个作业，所以它可以占用的资源可能是

（1,8）（8,4）（4,1）（1,1）=9 12 5 2

（可用资源的不同总和）。所有工作的总和当然小于资源的数量

这将一直持续到所有作业完成为止。我想用动态规划算法（递归）找到所有作业的最小资源总和

我尝试了不同的求解方法，但我发现在没有任何其他函数的情况下，这个方法很难递归求解

我确实编写了以下代码，但没有按照我的预期进行：

public static double getCost(int t, int q, int r, int[] jobs, double[] resources){
    double table[][] = new double[t+1][r+1];
    for(int i = 0;i < t;i++){
        for(int j = 0;j < r;j++){
            double cost = 0;
            for(int k = j-jobs[i] + 1;k <= j;k++){
                if(k < 0){
                    break;
                }
                cost = cost + resources[k];
            }
            double min = Double.POSITIVE_INFINITY;
            for(int l = 1;l <= q;l++){
                if(i == 0 && l == 1){
                    min = cost+j-jobs[0]-l;
                }
                else{
                    double neww = cost+j-jobs[i]-l;
                    if(neww < min){
                        min = neww;
                    } 
                }
            }
            table[i+1][j+1] = min;
        }
    }
    return table[t][r];
}

publicstaticdoublegetcost（int-t，int-q，int-r，int[]作业，double[]资源）{
双表[][]=新双表[t+1][r+1]；
for（int i=0；i对于（int k=j-jobs[i]+1；k，首先需要定义每个子问题的状态，因此：

sum[t][r] = Minimum cost using up to 't' indexes in 'timeUnits',
            and 'r' indexes in 'resources' (exclusive indexes).

基本情况是：

sum[0][0] = 0

然后根据以前的值更新数组值。有两件事需要计算：运行作业的成本，以及将其添加到什么（间隙大小）

最终成本是使用所有时间单位时的最小值

编辑：我修改了您的代码，使其通过了您的测试用例

int[] jobs = { 2, 2, 2 };
int[] resources = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 1 };
int q = 2;
int t = jobs.length;
int r = resources.length;

double table[][] = new double[t+1][r+1];

for(int i = 0;i <= t;i++){
    for(int j = 0;j <= r;j++){
        table[i][j] = Double.POSITIVE_INFINITY;
    }
}
table[0][0] = 0;

for(int i = 0;i < t;i++){
    for(int j = 0;j < r;j++){
        double cost = 0;
        for(int k = j-jobs[i] + 1;k <= j;k++){
            if(k < 0){
                cost = Double.POSITIVE_INFINITY;
                break;
            }
            cost = cost + resources[k];
        }

        double min = Double.POSITIVE_INFINITY;
        for(int l = 0;l <= q;l++) {
            int index = j-jobs[i]-l+1;
            if(index >= 0 && index <= r) {
                min = Math.min(min, cost + table[i][index]);
            }
            if(i == 0) break;
        }

        table[i+1][j+1] = min;
    }
}

double best = Double.POSITIVE_INFINITY;
for(int x = 0; x < r; x++) {
    best = Math.min(best, table[t][x+1]);
}

System.out.println("Best cost: " + best);

int[]作业={2,2,2}；
int[]资源={1,2,3,4,5,6,7,8,1,1}；
int q=2；
int t=jobs.length；
int r=resources.length；
双表[][]=新双表[t+1][r+1]；
对于（int i=0；i
这将为问题提供清晰的解决方案
您好，谢谢您的帮助。您提供的解决方案看起来像一个迭代的解决方案，这没有问题。规则r-timeUnits[t]+1…r，这是什么意思？类似于i=r-timeUnits[t]的循环+1到r？其中r是资源中的索引数量？或者对于每个r？再次感谢您的帮助，我非常感谢。@n00b1990您使用的是时间单位[t]资源-从资源[r-timeUnits[t]+1]开始，到资源[r]结束，所以使用for循环来累加这些资源值。我确实使用for循环，唯一的问题是当r为零时，它代表第一列。我会得到I=0-timeUnits[t]+1。如果timeUnits[t]>1由于索引为负，我会遇到问题，至少这是我的问题？@n00b1990首先检查索引。如果有超出范围的索引，则跳过这些迭代。如果您想查看我的代码，我添加了我的实现。当前算法还有一点：特定作业的最小成本并不总是mi区间q（间隙）的最小和。例如，如果你有作业序列{2,2,2}，我们有资源{1,2,3,4,5,6,7,8,1,1}，我们可以有2个间隙。当前算法对每次求和（1,2）、（3,4）和（5,6）取最小值）=37 11=21个总资源。如果算法选择（1,2）、（5,6）和（1,1）会更好=3 11 2=16总资源。你能帮我吗？谢谢。
int[] jobs = { 2, 2, 2 };
int[] resources = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 1 };
int q = 2;
int t = jobs.length;
int r = resources.length;

double table[][] = new double[t+1][r+1];

for(int i = 0;i <= t;i++){
    for(int j = 0;j <= r;j++){
        table[i][j] = Double.POSITIVE_INFINITY;
    }
}
table[0][0] = 0;

for(int i = 0;i < t;i++){
    for(int j = 0;j < r;j++){
        double cost = 0;
        for(int k = j-jobs[i] + 1;k <= j;k++){
            if(k < 0){
                cost = Double.POSITIVE_INFINITY;
                break;
            }
            cost = cost + resources[k];
        }

        double min = Double.POSITIVE_INFINITY;
        for(int l = 0;l <= q;l++) {
            int index = j-jobs[i]-l+1;
            if(index >= 0 && index <= r) {
                min = Math.min(min, cost + table[i][index]);
            }
            if(i == 0) break;
        }

        table[i+1][j+1] = min;
    }
}

double best = Double.POSITIVE_INFINITY;
for(int x = 0; x < r; x++) {
    best = Math.min(best, table[t][x+1]);
}

System.out.println("Best cost: " + best);

http://www.cse.psu.edu/~asmith/courses/cse565/F10/www/lec-notes/CSE565-F10-Lec-13-dyn-prog-intro.pptx.pdf