Algorithm A*搜索的完整性

我一直在读A*的完整性，我知道如果它有一个有限的分支因子，它必须是完整的，但为什么当每个边权重大于0时它也必须是完整的？

如果图有有限的分支因子，并且每个边权重大于0，那么A*终止是不正确的

例如，考虑顶点为代码<代码> 0 /代码>，<代码> 1 ，<代码> 2 ，<代码> 3 < /代码>，…和单个顶点

*

。让

i

和

i+1

之间的边的权重为1/2^i，让

0

和

*

之间的边的权重为2。假设启发式为0，那么A*退化为Dijkstra算法

然后A*将不会（在有限时间内）找到从

0

到

*

的路径——它将沿着自然数探索路径，因为从

0

到

n

的距离总是小于2。因此，尽管这个图有有限的分支因子和正的边权重，A*并没有找到解

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定理的正确表述是：“如果一个图有一个有限的分支因子，并且所有的权重都大于某个ε>0，那么a*就完成了。”证明很简单：如果从起点到终点的路径的权重为d，那么在最坏的情况下，所有顶点的距离为，因为如果权重为负，你永远不能确保你有一条最佳路径。通过这些负权重分支，可能会有路径的延伸。或者更糟糕的是，可能会有一个负权重的循环，你的算法将永远循环。我认为你在这个定理的表述中犯了两个错误。如果A*有有限的分支因子，且所有权重都大于某个ε>0，则A*是完整的。您已将“和”替换为“或”，并将“大于某个ε>0”替换为“正”。看我的答案，为什么你的定理陈述是错误的。