Arrays 数组作业问题

您将获得一个整数介于1和1000000之间的数组。一个整数在数组中存在两次。你如何确定哪一个？你能想出一种使用少量额外内存的方法吗

算法：

• 解决方案1：
• 有一个哈希表
• 遍历数组并将其元素存储在哈希表中
• 一旦您找到一个已经在哈希表中的元素，它就是dup元素
赞成的意见：
• 它以O（n）时间运行，仅通过一次 欺骗：
  • 它使用O（n）个额外内存
• 解决方案2：
• 使用合并排序对数组进行排序（O（nlogn）时间）
• 再次解析，如果两次看到一个元素，就得到了dup。
赞成的意见： 它不使用额外的内存 欺骗：
• 运行时间大于O（n）

---

你们能想出更好的解决方案吗？这个问题有点模棱两可；当请求为“which one”时，是指返回重复的值，还是返回重复值序列中的位置？如果是前者，以下三种解决方案中的任何一种都会起作用；如果是后者，那么只有前者会有所帮助
解决方案#1：假设数组是不可变的 构建位图；在遍历数组时设置第n位。如果位已设置，则您已找到重复的位。它以线性时间运行，适用于任何大小的数组
位图将使用数组中尽可能多的值创建。在遍历数组时，检查数组中的第n位。如果已设置，则已找到副本。如果不是，则设置它。（这样做的逻辑可以在该类的Wikipedia条目中的伪代码中看到。）
解决方案2：假设数组是可变的 对数组排序，然后进行线性搜索，直到当前值等于上一个值。使用的内存最少。更改排序算法以在比较操作期间检测重复项并提前终止的额外点数
解决方案#3：（假设数组长度=1000001）
• 对数组中的所有整数求和
• 从中减去整数1到1000000（含1000000）之和
• 剩下的将是您的复制值
这几乎不需要额外的内存，如果同时计算和，可以一次完成
缺点是需要进行整个循环才能找到答案

---

其优点是简单，而且很有可能它实际上比其他解决方案运行得更快。
假设从1到1000000的所有数字都在数组中，则从1到1000000的所有数字之和为

（1000000）*（1000000+1）/2=500000*1000001=500000500000

所以只要把数组中的所有数字相加，减去500000500000，剩下的数字就是两次出现的数字
O（n）时间和O（1）内存
如果假设不成立，您可以尝试使用-它们可以比哈希表存储得更紧凑（因为它们只存储存在的事实），但它们确实存在误报的风险。但是，通过我们选择在bloom过滤器上花费多少内存，可以限制这种风险

---

然后，我们可以使用bloom过滤器在O（n）时间内检测潜在的重复项，并在O（n）时间内检查每个候选项。
我建议编写一个比较排序函数的实现，该函数在发现dup后立即退出，从而无需额外的内存需求（显然，取决于您选择的算法）和最坏情况下的O（nlogn）时间（同样，取决于算法），而不是最佳（和平均值，取决于…）情况下的O（nlogn）时间
例如，就地合并排序的实现
此python代码是：

---

作为解决方案（2）的变体，您可以使用。无需额外内存，并且将在中运行 线性时间。你可以说，时间也受数字表示大小的影响，但你已经给出了界限：基数排序在时间O（kn）中运行，其中k是每次通过时可以对ar进行排序的位数。这使得整个排序算法O（7n）加上检查重复数的O（n）——即O（8n）=O（n）
优点：
• 没有额外的内存
• O（n）
缺点：
• 需要八个O（n）通行证

---

提示：使用XOR A==0和0 XOR A==A的属性。
查找所有重复项的问题如何？这可以在不到一个小时内完成吗

---

O（n ln n）时间？（排序和扫描）（如果要恢复原始数组，请携带原始索引并在结束后重新排序，这可以在O（n）时间内完成）
通过对整数进行就地排序来对其进行排序。如果出现“冲突”，则会找到正确的数字
空间复杂度O（1）（与可以覆盖的空间相同）

---

时间复杂度小于O（n）因为在结束之前，你会统计地找到collison。
一个做得很好的家庭作业问题的好例子，+1IRC，合并排序是面向列表的，而不是面向数组的。转换肯定会消耗内存。你可能最好使用面向数组的快速排序。据我所知，合并排序仍然可以用于数组.然而，我只是想说，这是一个最好的例子，说明了作业问题应该是怎样的。问题以及已经完成的工作都已经发布了。是否可以说数组的长度正好是1000001，并且1到1000000之间的每个数字都只包含在这个数组中一次，除了一个是c之外完全包含两次？只有当数组包含1到1000000之间的所有整数加上一个double（所以1000001个元素）时才有效，不是吗？很好的一点；我假设数组包含所有整数。太糟糕了；这是一个很好的答案：）这与哈希表相同，您可以

def findDuplicate(arr):
    orig_len = len(arr)
    if orig_len <= 1:
        return None
    pivot = arr.pop(0)
    greater = [i for i in arr if i > pivot]
    lesser = [i for i in arr if i < pivot]
    if len(greater) + len(lesser) != orig_len - 1:
        return pivot
    else:
        return findDuplicate(lesser) or findDuplicate(greater)

def findDuplicate(arr):
    orig_len = len(arr)
    if orig_len <= 1:
        return None
    pivot = arr.pop(0)
    greater = [arr.pop(i) for i in reversed(range(len(arr))) if arr[i] > pivot]
    lesser = [arr.pop(i) for i in reversed(range(len(arr))) if arr[i] < pivot]
    if len(arr):
        return pivot
    else:
        return findDuplicate(lesser) or findDuplicate(greater)

def findDuplicate(full):
    import copy
    q = [full]
    while len(q):
        arr = copy.copy(q.pop(0))
        orig_len = len(arr)
        if orig_len > 1:
            pivot = arr.pop(0)
            greater = [arr.pop(i) for i in reversed(range(len(arr))) if arr[i] > pivot]
            lesser = [arr.pop(i) for i in reversed(range(len(arr))) if arr[i] < pivot]
            if len(arr):
                return pivot
            else:
                q.append(greater)
                q.append(lesser)
    return None

def findDuplicate(arr):
    arr = sorted(arr)
    prev = arr.pop(0)
    for element in arr:
        if element == prev:
            return prev
        else:
            prev = element
    return None

def singleton(array):
  return reduce(lambda x,y:x^y, array)