Arrays 检查两个子串在O（n）时间内是否重叠

如果我有一个长度为n的字符串S和一个元组列表（a，b），其中a指定S的子字符串的起始位置，b是子字符串的长度。为了检查是否有任何子字符串重叠，我们可以，例如，在触摸它时，在S中标记位置。但是，如果元组列表的大小为n（循环元组列表，然后循环S），我认为这将花费O（n^2）时间

是否有可能检查是否有任何子串在O（n）时间内确实与另一个子串重叠

编辑： 例如，S=“abcde”。元组=[（1,2）、（3,3）、（4,2）]，表示“ab”、“cde”和“de”。我想知道在读取（4,2）时发现了重叠

我认为它是O（n^2），因为每次都会得到一个元组，然后需要循环S中的子字符串以查看是否有任何字符被标记为dirty

编辑2： 一旦检测到碰撞，我将无法退出。假设我需要报告所有随后发生冲突的元组，因此我必须循环遍历整个元组列表

编辑3： 算法的高级视图：

 for each tuple (a,b)
   for (int i=a; i <= a+b; i++)
      if S[i] is dirty 
        then report tuple and break //break inner loop only

每个元组（a，b）的

对于（int i=a；i，您的基本方法是正确的，但是您可以优化停止条件，在最坏的情况下，以保证有限的复杂性。这样考虑一下-在最坏的情况下，您需要遍历和标记S中的多少个位置

如果没有冲突，那么在最坏的情况下，您将访问长度（S）位置（由于任何附加的元组都将发生冲突，到那时元组将用完）。如果发生冲突，您可以在第一个标记的对象处停止，因此您再次受到未标记元素的最大数量的限制，即长度（S）

编辑：由于您添加了报告所有冲突元组的要求，让我们再次计算（扩展我的注释）——

一旦标记了所有元素，就可以通过单个步骤（O（1））检测每个进一步元组的冲突，因此需要O（n+n）=O（n）。
这一次，每一步要么标记一个未标记的元素（在最坏的情况下总的n个），要么识别一个冲突的元组（最坏的O（元组），我们假设它也是n个）

实际步骤可以是交错的，因为元组可以以任何方式组织，而不首先发生冲突，但一旦发生冲突（最多n个元组，在第一次冲突之前覆盖所有n个元素），您必须在第一步每次都发生碰撞。其他排列可能会在标记所有元素之前发生碰撞，但同样，您只是在重新排列相同数量的步骤

最坏情况示例：一个元组覆盖整个数组，然后是n-1个元组（不管哪个）——
[（1，n），（n，1），（n-1,1），…（1,1）]

第一个元组需要n个步骤来标记所有元素，其余的每个元组需要O（1）个步骤来完成。总体O（2n）=O（n）。现在请相信下面的示例需要相同数量的步骤-

[（1，n/2-1），（1,1），（2,1），（3,1），（n/2，n/2），（4,1），（5,1）…（n，1）]
根据您的描述和评论，重叠问题可能与字符串算法无关，它可以被视为“段重叠”问题

仅以您的示例为例，它可以转换为3段：[1,2]，[3,5]，[4,5]。问题是检查这3段是否重叠

假设我们有
m
段，每个段都有格式[start，end]，这意味着段的开始位置和结束位置，一种有效的检测重叠的算法是按开始位置升序排序，需要
O（m*lgm）
。然后迭代已排序的
m
段，对于每个段，尝试查找其结束位置，此处您只需检查：

if(start[i] <= max(end[j], 1 <= j <= i-1) {
    segment i is overlap;
}
maxEnd[i] = max(maxEnd[i-1], end[i]); // update max end position of 1 to i

<代码> >（start [i] 这是段重叠问题，如果列表中的元组列表按WRT第一个字段的排序顺序，则该解决方案应该是可能的。
将间隔从（开始，字符数）转换为（开始，包括结束）。因此上述示例变为：
[（1,2）、（3,3）、（4,2）]==>[（1,2）、（3,5）、（4,5）]

如果转换后的连续元组
（a，b）
和
（c，d）
始终跟随
b
，则元组有效。否则，上述元组中存在重叠

1
和
2
中的每一项都可以在
O（n）中完成
如果数组按上述形式排序。
我不理解这个问题。时间复杂度怎么可能取决于
字符串的长度而不是元组列表的长度呢？@pbabcdefp我编辑了这个问题，并添加了为什么我认为它是O（n^2）重叠是什么意思？重叠与元组有关，还是与S有关？你能给出更多的例子吗？@coderz overlap表示如果S的两个子串共享至少一个位置。（3,3）与（4,2）重叠，因为它们“de”（S[4]和S[5]，S以1开头）。是否需要报告每次冲突（例如，
（0,2）
与
冲突（1，1）
，
（1，1）
与
（1，2）
冲突，而
（0，2）
与
（1，2）
冲突，还是只需要报告每个有冲突的元组？如果需要报告每个冲突，可能会有多个
O（n）
，并且可能需要花费的时间超过
O（n）
只是为了输出所有内容。谢谢您的回答。到和是您的第一个问题，它的长度是否应该是S？例如，第一个元组覆盖了整个S，那么下面的所有元组都将发生碰撞。因此，第一个外循环运行n次，然后下面的运行O（1）时间…..这是否正确？@xcoder，如果外部循环在元组上迭代，那么它将运行一次（在第一个元组上），让内部循环将所有n个元素标记为已接触，然后在第一次检查第二个元组时立即退出，因为它会发生碰撞。也许我应该更清楚地说明这一点。一旦检测到碰撞，我就无法退出。假设我需要报告al