Arrays 半排序数组中最大值的算法，其中不可能进行完整的二进制搜索？

我们得到了一个半排序数组： 1，2，…，n，1，2，…，n-1 我们知道数组中的最大值将是n，为了简单起见，我们知道当我们超出它时，比如说检查该值将打印/写入一条语句，或者沿着这些行进行操作

2种情况：

如果我们超出了n的指数，除了最后一次，我们不允许再次超出，所以我们知道我们处于最大值

如果我们超过了n的指数，我们可以再次超过它，然后我们不能再超过它，除了最后一次，所以我们知道我们处于最大值

我们希望在最坏的情况下使用最少的步骤来完成，最好是计算步骤的数量。我们希望选项2使用比选项1渐进更少的步骤，最好计算步骤的数量

起初，我想到了以下几点：

从i=1开始

i=2i，直到超调

从1/2i到2i-1的线性搜索，直到我们通过超调1达到最大值

我原以为这是一个Ologn算法，但实际上它似乎是开着的。这是因为它不像二进制搜索，我们可以一直搜索到最后，因为我们必须在超调时停止

现在，我考虑使用指数： 1.从i=1开始 2.i^2，如果没有超调，则i=i+1，继续此步骤直到超调 3.从i-1^2到i^21的线性搜索，直到我们通过超调1达到已知的最大值

这似乎是在^1/2上，但在计算精确的步长时，它似乎实际上仍然是在打开的，因为对于高n，线性搜索可能仍然非常大

对于第二部分，我考虑使用相同的算法，但使用I^3

从i=1开始

i^3，同上

如果超调，则切换到i^2，同上

我以为这会在^1/3时发生

多部分问题：

这些算法是否可以改进，以便在最坏的情况下执行最少的检查

我的算法复杂性在^1/2和^1/3上的说法正确吗？如果正确，那么具体的步骤是什么，因为这一步似乎破坏了这一点

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n的最佳答案问题很难回答。但是，用k个测试找到最大数量要容易得多

设fm，k为阵列的最大尺寸，在这里可以找到最大值，最大超调量最多为m，最多测试k个数字。那么下面的陈述是正确的：

fm，0=1，带1选项我知道最大值在哪里 f0，k=k+1从最开始开始，一直走到你找到它。如果你在k次尝试中失败了，那么它就是你最后一次没有看到的 fm+1，k+1=fm，k+1+fm+1，k测试fm，k+1的第1个数字，然后根据是否超调进行适当的操作。

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结果是f1，k=k*k+1/2。从那里他们变得混乱。但是对于固定m，你可以显示fm，k=km/m！+Okm-1验证了您对On1/2和On1/3的猜测。

@user2357112谢谢，这看起来很有趣。我认为一个重要的区别是，我不知道最大楼层数，我知道有一个最大楼层数，但它可能是一栋100万层的建筑。这可能会对算法产生一些影响。您是否尝试过使用pivotedBinarySearch@Ser120920我实际上没有读到这个问题，但也许它可以帮助你…也许我很迟钝，因为其他人似乎都理解你的问题，但是。如果您知道数组是1，2，…，n，1，2，…，n-1，那么您还不知道所需的索引是n吗？为什么你需要尝试任何事情，冒着超越任何事情的风险，等等。？