C码小波变换及其解释

我正在尝试用C语言实现小波变换，我以前从未做过。我读过一些关于小波的书，理解了“增长子空间”的概念，以及Mallat的单边滤波器组本质上是同一个概念

然而，我被困在如何实际实现Mallat的快速小波变换上。到目前为止，我的理解是：

高通滤波器h（t）为您提供细节系数。对于给定的尺度j，它是母小波W（t）的反射、放大和赋范版本

然后，g（t）是弥补差异的低通滤波器。它应该是h（t）的正交镜

要获得细节系数或第j级的近似系数，您需要分别用h（t）或g（t）卷积信号块，并按2^{j}（即每2^{j}取一个值）对信号进行下采样

但我的问题是：

当我知道h（t）时，如何才能找到g（t）

如何计算这个变换的逆

你有我可以参考的C代码吗？（是的，我在维基上找到了，但没有帮助）

我想让一些代码说的是：

这是过滤器

B.这是转换（非常明确） 这里是逆变换（同样适用于假人）

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感谢您的耐心，但是这里似乎没有一个带有明确示例的Step1-Step2-Step3-etc指南（这些示例不是HAAR，因为所有系数都是1s，这会让事情变得混乱）。

马拉特的fwt配方非常简单。如果你看一下matlab代码，比如Jeffrey Kantor的代码，所有的步骤都是显而易见的

在C语言中，这需要更多的工作，但这主要是因为您需要处理自己的声明和分配

首先，关于你的总结：

通常滤波器h是一个低通滤波器，代表缩放函数（父）

同样，g通常是代表小波的高通滤波器（母）

不能在1过滤+下采样步骤中执行J级分解。在每个级别上，通过h滤波和下采样创建近似信号c，通过g滤波和下采样创建细节信号d，并在下一个级别上重复此操作（使用当前c）

关于您的问题：

对于正交小波基的滤波器h，[h_1 h_2..h_m h_n]，QMF为[h_n-h_m..h_2-h_1]，其中n为偶数，m==n-1

逆变换的作用与fwt相反：在每一级，它对细节d和近似值c进行上采样，将d与g和c与h进行卷积，并将信号相加——参见相应的matlab

使用此信息，并给定

len

类型

double

点的信号

x

，缩放

h

和

f

系数的小波

g

滤波器（也是

double

类型），以及分解级别

lev

，这段代码实现了Mallat fwt：

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double));
memcpy(t, x, len*sizeof(double));        
for (int i=0; i<lev; i++) {            
    memset(y, 0, len*sizeof(double));
    int len2=len/2;
    for (int j=0; j<len2; j++)           
        for (int k=0; k<f; k++) {          
            y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
            y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];      
        }
    len=len2;                            
    memcpy(t, y, len*sizeof(double));    
}
free(t);

double*t=calloc（len+f-1，sizeof（double））；
memcpy（t，x，len*sizeof（double））；
对于（inti=0；i而言，唯一缺少的是一些用于过滤操作的填充。
台词

y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
        y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];

在第一次迭代中超出t数组的边界，并在接下来的迭代中超出数组的近似部分。必须在t数组的开头添加（f-1）个元素

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double));
memcpy(&t[f], x, len*sizeof(double));        
for (int i=0; i<lev; i++) {
memset(t, 0, (f-1)*sizeof(double));        
memset(y, 0, len*sizeof(double));
int len2=len/2;
for (int j=0; j<len2; j++)           
    for (int k=0; k<f; k++) {          
        y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
        y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];      
    }
len=len2;                            
memcpy(&t[f], y, len*sizeof(double));    
}

double*t=calloc（len+f-1，sizeof（double））；
memcpy（&t[f]，x，len*sizeof（double））；
对于（int i=0；i）。这些是指向库的链接，但可能会对您有所帮助。此外，您的问题似乎更适合于数学论坛，而不是这里。很好的呼叫-编辑了我的解决方案！谢谢。另一个解决方案是定期进行（到达末尾后在信号开始处继续）。