C 两条线角处的角度

我寻找最快或最简单的方法来计算凸多边形任意点的外角。这意味着，始终是较大的角度，而所讨论的两个角度加起来是360度

下面是一个例子：

现在我知道我可以计算两个向量A-B和C-B之间的角度，包括点积，归一化和余弦。然后我仍然需要确定两个结果角（第二个是180度减去第一个）中的哪一个，我想取两倍加在另一个上

但是，我认为可能有一个更简单、更不复杂的解决方案，可能是使用强大的atan2（）函数。我被卡住了，问你这件事：-）

更新： 有人问我需要这个角度做什么。我需要计算这个围绕B的特定圆的面积，但只计算由A，B，C。。。 因此，为了计算面积，我需要角度来使用公式

0.5*angle*r*r

使用描述线的向量的内积（点积）来获得内角并从360度中减去

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如果你已经有点向量形式的线，效果最好，但是你可以很容易地从点到点形式得到向量（即通过减法）

将

作为我们的dot产品

 v . w = |v| * |w| * cos(theta)

其中

v

和

w

是向量，

theta

是线之间的角度。点积可以由向量的分量通过

 v . w = SUM(v_i * w_i : i=0..3) // 3 for three dimensions. Use more or fewer as needed

这里的下标表示组件

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在实际阅读了问题之后：

• 反转点积返回的角度将始终小于180度，因此它始终是内角

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如果需要角度，则无法规范化向量并进行点积或叉积。如果您想通过asin、acos或atan计算角度，您通常可以选择，但最终这对执行速度没有影响

不过，如果你能告诉我们你想归档什么，那就太好了。如果我们对你正在做的事情有一个更好的了解，我们可能会给你一些提示，如何在不计算角度的情况下解决这个问题

许多几何算法可以重写为仅用于十字积和点积。很少需要欧拉角。

使用以下公式：

beta = 360° - arccos(<BA,BC>/|BA||BC|)

beta=360°-arccos（/| BA | BC |）

其中，

是标量积，

BA

（

BC

）是从

B

到

A

（

B

到

C

）的向量

我需要计算多边形外圆的面积，由A，B，C

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那么，听起来你采取了错误的方法。您需要计算多边形的面积，然后减去多边形的面积。

谢谢您的回答，但这是一个误解。我只有一个围绕这个顶点的圆。我想说的是，我需要计算它的面积，但只计算多边形的面积，多边形由这个顶点和其他顶点定义。我知道多边形的其他部分在这里并不重要。