Coq 错误：非法应用程序（非功能性构造）

我正试图使用HoTT书中的类型构造函数/消除器来证明各种demorgan定律。我已经跳过挑选相关的东西，并将其全部转储到一个.v文本文件中。我需要产品、副产品的消除/引入规则以及设置否定的方法。到目前为止,

Definition idmap {A:Type} (x:A) : A := x.

Inductive prod {A B:Type} : Type := pair : A -> B -> @prod A B.

Notation "x * y" := (prod x y) : type_scope.

Section projections.
  Context {A : Type} {B : Type}.
  Definition fst (p: A * B ) :=
    match p with
      | (x , y) => x
    end.

  Definition snd (p:A * B ) :=
    match p with
      | (x , y) => y
    end.
End projections.

“定义fst（p:A*B）：=”上的错误为

---

我尝试在Coq站点上搜索错误列表，但没有找到任何内容。

您的代码有两个问题：

• prod

  的两个

  Type

  参数声明为隐式

因此，符号

“x*y”

对应于

prod{{u}{u}x y

，这将总是导致类型错误的术语：

prod{u}{u}

是一种

类型

，因此对其应用某些内容是没有意义的

解决方法是将这两个隐式参数转换为显式参数：

Inductive prod (A B:Type) : Type := pair : A -> B -> @prod A B.

• 符号

  （x，y）

  尚未声明

一旦您修复了

prod

的定义，该定义仍然不会进行类型检查，因为Coq不知道您所说的模式

（x，y）

是什么意思。您可以在

节投影之前将其声明为新符号，如下所示：

Notation "x , y" := (pair _ _ x y) (at level 10).

您的代码有两个问题：


prod
的两个
Type
参数声明为隐式

因此，符号
“x*y”
对应于
prod{{u}{u}x y
，这将总是导致类型错误的术语：
prod{u}{u}
是一种
类型
，因此对其应用某些内容是没有意义的

解决方法是将这两个隐式参数转换为显式参数：

Inductive prod (A B:Type) : Type := pair : A -> B -> @prod A B.


符号
（x，y）
尚未声明

一旦您修复了
prod
的定义，该定义仍然不会进行类型检查，因为Coq不知道您所说的模式
（x，y）
是什么意思。您可以在
节投影之前将其声明为新符号，如下所示：

Notation "x , y" := (pair _ _ x y) (at level 10).

如果下面的答案帮助你解决了问题，那么你接受答案就好了。如果下面的答案帮助你解决了问题，那么你接受答案就好了。