用coq编写隐式证明对象的不可能模式

我试图使用coq作为一种依赖类型的编程语言。我创建了以下小程序：

Inductive Good : list nat -> Set := 
  | GoodNonEmpty : forall h t, Good (h :: t).

Definition get_first(l : list nat)(good : Good l) : nat := 
  match l with
    | h :: t => h
    | nil => 
      match good with 
      end
  end. 

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我为非空列表定义了一个类型，并创建了一个函数，该函数获取此类列表的第一个元素，前提是有证据证明它不是空的。我很好地处理了head项由两个项组成的情况，但我不能处理空列表这一不可能的情况。我如何在coq中做到这一点？

一种比您的尝试更简单的方法是：

Definition get_first (l : list nat) (good : Good l) : nat :=
  match good with
  | GoodNonEmpty h _ => h
  end.

这里有一种方法可以按照你想要的方式来做。您会注意到，证明“Good nil”不存在是非常冗长的，内联的

Definition get_first (l : list nat) (good : Good l) : nat :=
  (
    match l as l' return (Good l' -> nat) with
    | nil =>
      fun (goodnil : Good nil) =>
        (
          match goodnil in (Good l'') return (nil = l'' -> nat) with
          | GoodNonEmpty h t =>
            fun H => False_rect _ (nil_cons H)
          end
        )
        (@eq_refl _ nil)
    | h :: _ => fun _ => h
    end
  ) good.

您当然可以在外部定义其中一些内容并重用它。不过，我不知道最佳做法是什么。也许有人可以用更短的方法来做同样的事情

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编辑：

顺便说一句，在验证模式下，您可以以更简单的方式获得几乎相同的结果：

Definition get_first' (l : list nat) (good : Good l) : nat.
Proof.
  destruct l. inversion good. exact n.
Defined.

然后你可以：

Print get_first'.

看看Coq是如何定义它的。然而，对于更复杂的事情，您最好遵循来自#coq IRC渠道的gdsfhl提出的解决方案：

你可以看到，他使用

refine

策略提供了要编写的术语框架的一部分，并推迟了缺少的证据