C++ 如何沿距离等于X的两个向量找到点

所以我有一个困扰我的问题，我不知道怎么做：

我有两个向量在一点相交。矢量可以从各种不同的角度输入，如以下两幅图像：

交点也是已知的，它是用叉积计算的，我从中得到了它背后的数学。向量的起点和终点也是已知的

现在我有一条长度为X的直线，我想知道这条直线在这两个向量之间的精确位置。然后通过向量知道这些点的坐标。我认为这幅图更能描述它：

当然，长度为X的直线可以在两个向量之间拟合有许多不同的方式，例如，以下两幅图像显示了向量a和B之间直线X的不同位置，其中直线长度相同，但位置和角度不同：

如果可能的话，我希望位置的差异是由向量的长度决定的。如果向量B是向量A的五倍长，S与线接触向量B的距离应为S与线接触向量A的距离的5倍。如右图所示，S与线接触向量B的距离远大于S与线接触向量A的距离

找出这条线位置的最佳方法是什么？那么直线在向量A上从哪里开始，在向量B上从哪里结束？我想在C++中实现这一点，但是计算两个向量上的每个点之间的距离，并检查它是否等于x，看起来非常密集，不可能用浮点。< /P> 编辑：找到解决方案。下面我将给出一个小例子

• 假设角度c（向量A和向量B之间的角度）是90度
• 比率是1:2（因此B是A的两倍长）
• 最后C面是30

你要做的是为向量A和B的长度编上数字。我在使用site时发现，无论你是为A和B边填4和8，还是填8和16，或者其他任何1:2的比例，角度A在所有情况下都是一样的，角度B也是一样的。因此，要计算角度a和b，只需使用示例5和10。您首先要做的（或者至少我是这样做的）是使用角度C计算侧面C，并使用以下公式计算侧面A和B：

sqrt（sideA*sideA+sideB*sideB-2*sideA*sideB*cos（度弧度（角度c））。请注意，这不是C面和给定的面，而是用于计算角度的面

之后，可以使用以下公式计算角度a：
radianToDegrees（acos（（sideB*sideB+sideC*sideC-sideA*sideA）/（2*sideB*sideC））

现在你已经找到了角a，你将得到三角形中的所有角。因为你已经知道了角c，你只计算了a和b=180-a-c。最后一件事是使用角度c计算A侧和B侧，角度A和给定侧c使用以下公式：
sideB*sin（度弧度（角度A））/sin（度弧度（角度B））

当你把它们放在一个函数中作为参数时：（float angleC，float ratioB，float sideC）。在我们的例子中是（90，0.5，30）。然后按照以下步骤进行计算：

    float fakeSideA = 10;
    float fakeSideB = fakeSideA * ratioB;
    float fakeC = sqrt(fakeSideA * fakeSideA + fakeSideB * fakeSideB - 2 * fakeSideA * fakeSideB * cos(degreesToRadian(angleC)));

    float angleA = radianToDegrees(acos((fakeSideB * fakeSideB + fakeC * fakeC - fakeSideA * fakeSideA) / (2 * fakeSideB * fakeC)));
    float sideA = sideC * sin(degreesToRadian(angleA)) / sin(degreesToRadian(angleC));

    std::cout << "SideA: " << sideA << ", AngleA: " << angleA << ", SideC: " << sideC << ", AngleC: " << angleC << std::endl;`

float fakeSideA=10；
浮动fakeSideB=fakeSideA*ratioB；
浮点数fakeC=sqrt（fakeSideA*fakeSideA+fakeSideB*fakeSideB-2*fakeSideA*fakeSideB*cos（度弧度角c））；
浮动角度A=弧度度度（acos（（fakeSideB*fakeSideB+fakeC*fakeC-fakeSideA*fakeSideA）/（2*fakeSideB*fakeC））；
浮动边a=sideC*sin（度数弧度（角度a））/sin（度数弧度（角度c））；
std：：cout您可以使用


然后你要做的是注意向量A和向量B的大小之比允许你在图片中从A转换到B。由此可知C，A=180度-C-B

你有六个变量，一个b c，两个约束（a=180-c-b和a=ratio*b），还有一个c形式的常数

现在，您可以选择a或b、a或b或c三者中的两个值。使用正弦定律将此变量与其相应的伙伴相等。这样做会给您留下一个未知的问题，您可以使用wolfram页面上的相应公式来解决（或者自己从页面上的一个公式推导出来）

编辑：还请注意，您需要将从这些公式中找到的角度转换/映射到原始方向/坐标系。
让我们给出A段、B段、交点s

找到A和B的标准化方向向量（可能在计算交点时已经找到了它们）

dA=（A1.X-A0.X，A1.Y-A0.Y）/长度（A）

dB=（B1.X-B0.X，B1.Y-B0.Y）/Length（B）

和比值kBA

kBA=长度（B）/长度（A）

位于B上的新段的末端应比S远kBA倍

EA=S-t*dA

EB=S-t*kBA*dB

现在写出EA-EB段长度的方程式

 LenX^2 = (EA.X - EB.X)^2 + (EA.Y - EB.Y)^2

求解未知参数t，并找到点EA和EB（如果存在解，且它们确实存在于A段和B段范围内）

“直线沿向量B的距离应该是5倍”这是什么意思？@Rakete1111 S和直线与向量B接触的位置之间的距离，应该是S和直线与向量A接触的位置之间距离的5倍。我希望这能更好地解释这一点，我会编辑它。这很有意义，谢谢：）你是说你
Denom = (kBA * dB.x - dA.x)^2 + (kBA * dB.y - dA.y)^2
if Denom = 0 then segments are parallel and there is no solution
else
t = +/- sqrt(Len^2 / Denom) 

finally 
EA.X = S.X - t * dA.X
and so on...