C++ Theta递归运行时

如何计算此给定代码的θ运行时：

void f(int n)
{
    for (int i=3; i<n; ++i)
        for (int j=0; j<i; ++j)
            f(n-1);
}

---

由于每个嵌套for循环的复杂度都是O（N^2），并且每次在另一个函数中调用函数时，复杂度都会成倍增加，最终得到O（（N！）^2），其中

N

也是递归的次数。这当然是因为

N！=N*（N-1）*（N-2）*…*（N-N+1）

，用于创建阶乘的所有值都是平方。

如果我们将3替换为零（这显然不会改变Θ），我们可以很容易地得出函数调用的确切数量：

Θf（1）=1
Θf（n）=n2⋅ Θf（n-1）∀ n>0

所以，利用乘积的交换性

                  N                 N          n
Θf（n）=  ∏   j 2  =   ∏ J  ⋅  ∏ j=n！⋅ n
               i=1             i=1     i=1
=（n！）2

---

正如Jason所说。

提示：n^2*（n-1）^2*（n-2）^2*…=（n*（n-1）*（n-2）*…）^2

f

没有返回值，因此

f（n）

不等于任何值；大θ（也叫大-O）表示法关注的是在执行算法时执行的操作数空格是否正确？这是相当黑客的，我讨厌手头没有LaTeX/MathJax。

f(n) = n^2 * f(n-1)
f(n) = n^2 * (n-1)^2 * f(n-2)
f(n) = n^2 * (n-1)^2 * (n-2)^2 * f(n-3) 
...