C++ 什么是'；下限'；流通中的问题意味着什么？

问题：循环问题允许您对通过特定弧的流量既有下限又有上限。我理解的上限（就像管道一样，只有那么多东西可以通过）。然而，我很难理解下限的概念。这是什么意思？解决这个问题的算法会不会

• 试着确保每一个有下限的弧都会得到至少那么多的流量，如果找不到方法，就会完全失败
• 如果无法满足下限，则忽略弧？这对我来说更有意义，但这意味着在生成的图形中可能会有流为0的圆弧，即

上下文：我试图找到一种快速安排一组事件的方法，每个事件都有一个长度和一组可能的时间，可以安排在这些时间。我试图将这个问题简化为一个循环问题，对于这个问题，存在有效的算法

我将每个事件作为一个节点放在一个有向图中，并为它提供它应该填充的时隙量。然后我将所有可能的时间也添加为节点，最后添加所有时隙，如下图所示（所有圆弧都指向右侧）：

前两个事件具有单个可能时间和长度1，最后一个事件具有长度4和两个可能时间

这个图表有意义吗？更具体地说，被“填满”的时间段是2个（只有“容易”的时间段）还是6个，如图所示

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（如果有什么不同的话，我正在使用图书馆的推-重新标签算法。）

关于一般流通问题：

我同意海伦；尽管设想下限的实际使用可能不那么直观，但这是一个必须满足的约束条件。我不相信你能忽略这个约束，即使流量为零

flow=0的情况引起了更直观的最大流问题（正如@KillianDS所指出的）。在这种情况下，如果一对节点之间的流量为零，则它们不会影响“流量和守恒”：

当没有给出下限时（假设流量为非负），零流量不会影响结果，因为

它不能对约束引入冲突

它不能影响总和（因为它加了一个零项） 由于某些外部约束，可能存在最小流量的实际示例（相关问题需要至少X个水通过特定管道，正如@Helen所指出的）。下界约束也可能由等效对偶问题产生，该问题最小化流，使某些边具有下界（并找到一个与具有上界的最大化问题等价的最优值）

针对您的具体问题：

看起来您正试图在一组固定的时间段内完成尽可能多的事件（在一个时间段内没有两个事件可以重叠）

考虑可分配给给定事件的时间段集：

E1--{9:10}
E2--{9:00}
E3--{9:20，9:30，9:40，9:50}
E3--{9:00，9:10，9:20，9:30}

因此，您希望最大化任务分配的数量（即，与“打开”的边相关的事件）。结果集是成对不相交的（即，分配的时间段没有重叠）

我相信这是NP难的，因为如果你能解决这个问题，你可以用它来解决这个问题（也就是说，最大集压缩减少到这个）。你的问题可以用整数线性规划来解决，但实际上，这些问题也可以用贪婪方法/分支和定界来很好地解决

例如，在你的例子中，问题。事件E1与E3“冲突”，E2与E3冲突。如果E1被分配（只有一个选项），那么E3（后面的赋值）只有一个可能的分配。如果E3接受此分配，则E2只剩下一个分配。此外，不相交子图（不可能因资源冲突的事件集）可以单独求解

如果是我，我会从一个非常简单的贪婪解决方案开始（首先分配具有较少可能“插槽”的任务），然后将其用作分支和绑定解算器的种子（如果贪婪解决方案找到4个任务分配，那么如果分配的递归子树不能超过3个，则为绑定）。您甚至可以通过创建集合之间的成对相交图，并在赋值时仅通知相邻集合，来挤出一些额外的性能。你也可以在继续分支和绑定时更新你的最佳分配数（我认为这是正常的），因此如果你运气好，你会很快收敛

我用同样的想法找到了一组最小的蛋白质，可以解释一组已识别的肽（蛋白质片段），并发现它足以解决实际问题。这是一个非常相似的问题

如果您需要尖端性能： 当重新表述时，整数线性规划几乎可以处理这个问题的任何变体。当然，在非常糟糕的情况下，它可能会很慢（在实践中，它可能会对您起作用，尤其是当您的图形连接不是非常紧密时）。如果不是，则正则线性规划松弛近似于ILP的解，通常非常适合此类问题

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希望这有帮助。

弧流的下限是一个硬约束。如果不能满足约束条件，则该算法将失败。在你的情况下，他们肯定不能满足

您的问题不能用纯网络流模型建模，即使有下限。您正在尝试获取流为0或至少某个下限的约束。这需要整数变量。然而，柠檬p

f >= y * lower
f <= y * upper