C++ 为什么用Eigen和OpenCV计算的SVD左奇异向量有不同的符号

我使用OpenCV和Eigen计算SVD：

Eigen:
JacobiSVD<Matrix3f> svd(myM, ComputeFullU);

OpenCV:
cvSVD(&myM, &w, &u, 0, CV_SVD_MODIFY_A | CV_SVD_U_T);

尽管一个是浮点型，另一个是双类型，但计算出的左奇异向量具有不同的符号。因此，我的问题是：

这种符号的差异真的重要吗

如何使它们相同

不，没关系，因为相应的符号差也会出现在右边的奇异向量上，所以基本上

U * S * V^adjoint

会给你正确的结果

更准确地说，来自维基百科：

非退化奇异值总是具有唯一的左和右奇异值 右奇异向量，最多乘以单位相位因子

exp（iφ）

（适用于实际情况，直至签字）。因此，如果M的所有奇异值都是非退化且非零的，则其奇异值 分解是唯一的，直到U列乘以a 单位相位因子和相应相位的同时相乘 V列采用相同的单位相位系数

你为什么要他们一模一样？如果你真的想要，你可以通过除以第一个分量得到相位，然后乘以该相位使它们相等

由于奇异值的顺序，可能还会出现额外的差异，afaik特征值按降序排列，但不确定opencv

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奇异值分解不是唯一的，存在多个可能的分解。实际的奇异值集是唯一的，但是向量的左矩阵和右矩阵可以有不同的符号，这并不重要，因为多个组合符号可以抵消

一个明显的例子是，对于

M=U∑V*

，分解方式类似于

M=（-U）∑（-V*）=U∑V*

，但一般来说，左右奇异向量可以有不同的符号组合

这种差异其实并不重要，所以我认为你不应该费心去尝试使它们相同

不仅如此，奇异向量的顺序也可以变化。通常它是按奇异值的降序排列的

U * S * V^adjoint