Algorithm 标准差证明的在线算法

我在回答这个问题时看到了这个算法

这是否正确计算标准偏差？有人能告诉我为什么这在数学上有效吗？最好从这个公式中返回：

public class Statistics {

    private int n;
    private double sum;
    private double sumsq;

    public void reset() {
        this.n = 0;
        this.sum = 0.0;
        this.sumsq = 0.0;
    }

    public synchronized void addValue(double x) {
        ++this.n;
        this.sum += x;
        this.sumsq += x*x;
    }

    public synchronized double calculateMean() {
        double mean = 0.0;
        if (this.n > 0) {
            mean = this.sum/this.n;
        }
        return mean;
    }

    public synchronized double calculateStandardDeviation() {
        double deviation = 0.0;
        if (this.n > 1) {
            deviation = Math.sqrt((this.sumsq - this.sum*this.sum/this.n)/(this.n-1));
        }
        return deviation;
    }
}

在我链接到的部分的开头有一个

顺便说一句，我从某个地方记得这样计算会产生更多的误差。 正如您所看到的，

这个.sumsq

可以变得巨大。 而通常的计算方法总是有较小的中间值

---

无论如何，我确实经常使用这种在线计算，因为大多数时间误差都没有那么重要。

我相信总体标准偏差会在公式中用N-1代替N，因为当给出平均值时，自由度会减少一个。我不是统计学家，所以我没有证据

---

公式是正确的-标准偏差是平均方差的平方根。

Bingo。如果你真的开始关心数值稳定性，你可能会想出一个两步更新；要从k Vark中获得（k+1）Vark+1，请添加（xk+1-muk）2，然后进行更新，以便从新平均值而不是旧平均值中获得差异的平方和。不确定我在wikipedia页面上怎么错过了这一点，但这完全有意义。谢谢