C++ 10^18范围内的大模算法？

我必须计算N^X MOD 10^18+7，我的范围是1有一个解决方案不涉及使用bignums。这个简单解决方案的主要问题是需要计算

n*n

。如果

n>sqrt（2^63-1）

将溢出

int64

编号。解决这个问题的方法是用与计算

n^x%m

相同的方法计算

n*n%m

我的意思是，您必须实现一个自定义的模乘，它通过只做加法来避免溢出

在C++中，这将是类似的：

#include <iostream>
using namespace std;

template <typename T>
T mmul(T a, T b, T m) {
    a %= m;
    T result = 0;
    while (b) {
        if (b % 2) result = (result + a) % m;
        a = (a + a) % m;
        b /= 2;
    }
    return result;
}

template <typename T>
T mpow(T a, T b, T m) {
    a %= m;
    T result = 1;
    while (b) {
        if (b % 2) result = mmul(result, a, m);
        a = mmul(a, a, m);
        b /= 2;
    }
    return result;
}


int main() {
    long long big = 1000000000000000000;
    cout << mpow(big+1, big+2, big+7) << endl;
}

#包括
使用名称空间std；
模板
T mmul（T a，T b，T m）{
a%=m；
T结果=0；
而(二){
如果（b%2）结果=（结果+a）%m；
a=（a+a）%m；
b/=2；
}
返回结果；
}
模板
T mpow（T a、T b、T m）{
a%=m；
T结果=1；
而(二){
如果（b%2）结果=mmul（结果，a，m）；
a=mmul（a，a，m）；
b/=2；
}
返回结果；
}
int main（）{
长长大=10000000000000000000000；
cout有一个解决方案不涉及使用bignum。这个简单解决方案的主要问题是需要计算
n*n
。如果
n>sqrt（2^63-1）
将溢出
int64
数字。解决方案是以与计算
n^x%m
相同的方式计算
n*n%m

我的意思是，您必须实现一个自定义的模乘，它通过只做加法来避免溢出

在C++中，这将是类似的：

#include <iostream>
using namespace std;

template <typename T>
T mmul(T a, T b, T m) {
    a %= m;
    T result = 0;
    while (b) {
        if (b % 2) result = (result + a) % m;
        a = (a + a) % m;
        b /= 2;
    }
    return result;
}

template <typename T>
T mpow(T a, T b, T m) {
    a %= m;
    T result = 1;
    while (b) {
        if (b % 2) result = mmul(result, a, m);
        a = mmul(a, a, m);
        b /= 2;
    }
    return result;
}


int main() {
    long long big = 1000000000000000000;
    cout << mpow(big+1, big+2, big+7) << endl;
}

#包括
使用名称空间std；
模板
T mmul（T a，T b，T m）{
a%=m；
T结果=0；
而(二){
如果（b%2）结果=（结果+a）%m；
a=（a+a）%m；
b/=2；
}
返回结果；
}
模板
T mpow（T a、T b、T m）{
a%=m；
T结果=1；
而(二){
如果（b%2）结果=mmul（结果，a，m）；
a=mmul（a，a，m）；
b/=2；
}
返回结果；
}
int main（）{
长长大=10000000000000000000000；
无法为您选择的语言使用大数字库。由于您没有指定您的语言或更多详细信息，此问题可能会很快结束，因为范围太广。在此之前，请编辑并添加额外信息：）“通常的大模块算法将无法计算此值”.你为什么这么说？我想它会工作得很好。范围是10^18。10^18+7的最小模是多少？10^18。如果我的两个输入都是10^18，那么它会导致溢出。@Kevin不，不会。要计算n^x%m，你必须做大量的n*n。如果m>n>sqrt（2^63-1）这将再次溢出，什么语言？浮动/双精度可能适用于您（取决于精度），或其他在生成更大数据类型方面很聪明的系统。“溢出”不是算法或数论问题。它是语言问题。请为您选择的语言使用一个大的数字库。由于您没有指定语言或更多详细信息，此问题可能会很快结束，因为范围太广。在此之前，请编辑并添加额外信息：）“通常的大模块算法将无法计算此值”.你为什么这么说？我想它会工作得很好。范围是10^18。10^18+7的最小模是多少？10^18。如果我的两个输入都是10^18，那么它会导致溢出。@Kevin不，不会。要计算n^x%m，你必须做大量的n*n。如果m>n>sqrt（2^63-1）这将再次溢出，什么语言？浮点/双精度可能适用于您（取决于精度）或其他擅长生成更大数据类型的系统。“溢出”不是算法或数论，而是语言。