C++ Newton Raphson和SSE2-有人能给我解释一下这三行吗

我正在阅读这份文件：

我偶然发现了这三行代码：

SIMD版本已经快了很多，但我们可以做得更好。 英特尔在SSE2指令集中添加了一个快速1/sqrt（x）函数。 唯一的缺点是其精度有限。我们需要 精度，因此我们使用Newton Rhapson对其进行细化：

此代码假定存在名为“half”的_m128变量 （四乘以0.5f）和一个变量“三”（四乘以3.0f）

我知道如何使用Newton Raphson来计算函数的零，我知道如何使用它来计算数字的平方根，但我看不出这段代码是如何执行的

---

有人能给我解释一下吗？

考虑到牛顿迭代法，在源代码中看到这一点应该很简单

 __m128 nr   = _mm_rsqrt_ps( x );                  // The initial approximation y_0
 __m128 muls = _mm_mul_ps( _mm_mul_ps( x, nr ), nr ); // muls = x*nr*nr == x(y_n)^2
 result = _mm_mul_ps(
               _mm_sub_ps( three, muls )    // this is 3.0 - mul;
   /*multiplied by */ __mm_mul_ps(half,nr)  // y_0 / 2 or y_0 * 0.5
 );

准确地说，这个算法是为

注意这一点

rsqrtps

与NR迭代相比，精度几乎达到23位，而

sqrtps

的24位精度为最后一位的正确舍入

---

如果你想的话，精确度有限是个问题<代码>（int）4.99999是

4

。另外，如果使用

sqrt（x）~=x*sqrt（x）

，请注意

x==0.0

的情况，因为

0*+Inf=NaN

要计算

a

的逆平方根，牛顿方法应用于方程

0=f（x）=a-x^（-2）

和导数

f'（x）=2*x^（-3）

N(x) = x - f(x)/f'(x) = x - (a*x^3-x)/2 
     = x/2 * (3 - a*x^2)

---

与全局收敛相比，这种无除法具有有限的收敛区域，因此需要对平方根反比进行良好的近似，以获得更好的近似值。

当截断为整数时，您认为作为最后一步，添加一个与结果具有相同指数但仅在有效位中设置最低一位（或两位？）的值是否可行？这当然是在最低有效数字总是低于其位置的情况下，这取决于应用程序。关键是当使用迭代方法时，

sqrt（n*n）==n

并不总是成立的。这不能任意“修复”——因为

sqrt（n*n-epsilon）=n

可能导致灾难。

N(x) = x - f(x)/f'(x) = x - (a*x^3-x)/2 
     = x/2 * (3 - a*x^2)