C++ 梯度大小的单位和限制是什么？

图像渐变幅度的单位和限制是什么？例如，我知道如何获得图像的梯度大小（见下文）。生成的

Mat

将包含源图像中每个边的边强度（大小）

但“边缘强度/幅度”的单位是什么？渐变方向以度/弧度为单位，大小以什么单位表示？OpenCV中的大小限制是什么？是否为0到1，即边的强度/大小介于0和1之间，其中1完全垂直

因此，如果我在历史程序中绘制出震级；x轴表示边缘强度/陡度，y轴表示具有该强度/陡度的像素数？我说得对吗

Mat sX, sY, mag;
Sobel(src, sX, CV_32F, 1, 0, 1);
Sobel(src, sY, CV_32F, 0, 1, 1);

magnitude(sX, sY, mag);

// So mag now contains the image gradient magnitude 
// of the all the edges I pulled out by sobel.
// What are the units and limits of 'edge strength'/magnitude?
// For example are the limits 0 to 1?

单位 这是一个函数的近似导数。如果函数是，比如说，

f（x）

，那么请记住，您看到的是

f

中的变化，而不是

x

中的变化。假设函数是基于时间的位置

r（t）

，那么导数的单位是位置差（距离）与时间差（时间）。那么图像的单位是什么呢？它们是某些位置的光度值。亮度值的变化只是一个亮度值，位置的变化是一个距离。所以导数的单位是光度/距离

梯度幅度 因为我们处理的是一幅图像，最小的距离是一个像素，最大的变化可能是从白色变为黑色（反之亦然），所以这些变化对应着最大的梯度。但Sobel可以处理任意矩阵，其最小值和最大值可能远远超出0到1或0到255

请注意，坡度可能为负值：以像素为单位的距离始终为正值，但从白色到黑色和从黑色到白色的变化具有相反的符号。Sobel计算这些导数后，将分别从角度计算幅值。您可以根据每个方向上的梯度强度对

x

和

y

方向进行加权来计算角度，并且需要符号来返回0到360之间的任何角度

如果希望所有边的幅值为正值，非边的幅值为0，则可以采用L1范数，即

abs（x）+abs（y）

，或者采用欧几里德或L2范数，即

sqrt（G（x）^2+G（y）^2）

，就像计算三角形的斜边一样。直接添加意味着一些渐变是正的，一些是负的，留下一个显示黑白边缘的灰色图像

来自Sobel运算符的值 Sobel操作符只是计算像素邻域的导数，不只是比较两个像素，而是六个像素，然后对它们进行加权，将它们全部相加，这样它就可以比图像中的值高一点。此外，浮点图像不会在0或1处被截断，因此，您可以发送具有更大值的图像，并从中获取更大的值。在数据类型可以保持的最大值之外，没有运算符的虚拟最大值。Sobel操作符在梯度计算之前也会进行一些平滑，以删除小边，但平滑操作符不会缩放值

OpenCV显示操作员将图像乘以的值。具体地说，对于

x

方向，每个3x3像素邻域将按元素乘以

-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1

总结。如果图像类型的最大可能值为

M

，最小值为

M

，则渐变中的最大正值为

(1+2+1)*M - (1+2+1)*m = 4*M - 4*m

同样，最大的负值是

-(1+2+1)*M + (1+2+1)*m = -4*M + 4*m

这对每个方向的渐变都是一样的。因此，从

Sobel

开始的每个方向上的渐变范围将是

[-4M+4M，4M-4M]

规范化运算符 您将以某种方式将其中两个量级相加，或者使用L1-或L2范数。假设你坚持L2范数，根据L2范数的定义，组合震级的最大值就是

MAX = sqrt((4*M - 4*m)**2 + (4*M - 4*m)**2) 
    = sqrt(2 * (4*M - 4*m)**2)
    = sqrt(2 * 16 * (M - m)**2) 
    = sqrt(32) * (M - m)

由于L1或L2范数将正值和负值视为相等（它们与0的距离才是重要的），因此Sobel运算符中的最小值在组合幅值中给出的响应与最大值相同。当然，您的响应的某些点可能是0，这会给出Sobel响应，因此总和大小也为0，因此0将是最小值

编辑：正如在这个问题中所提到的，我们实际上不能同时在X和Y方向上达到最大值，如果你计算出最大值的实际值，它会变得更小：

sqrt(20) * (M - n)

因此，您可以通过除以最大值，将渐变规格化为具体介于0和1 w.r.t.之间的图像类型。这将允许您比较多个图像的边缘强度

或者您可以只使用

normalize

功能，但最终值取决于您的图像，因此您无法在图像之间比较相等的值。

单位 这是一个函数的近似导数。如果函数是，比如说，

f（x）

，那么请记住，您看到的是

f

中的变化，而不是

x

中的变化。假设函数是基于时间的位置

r（t）

，那么导数的单位是位置差（距离）与时间差（时间）。那么图像的单位是什么呢？它们是某些位置的光度值。亮度值的变化只是一个亮度值，位置的变化是一个距离。所以导数的单位是光度/距离

梯度幅度 因为我们处理的是一幅图像，最小的距离是一个像素，最大的变化可能是从白色变为黑色（反之亦然），所以这些变化对应着最大的梯度。但是哭泣