C++ 理解浮点精度

是否有以下情况：

可表示的浮点值在接近零的实数行中最密集

当数字线从零开始移动时，可表示的浮点值变得更稀疏（指数？）

如果上述两个都是真的，这是否意味着离零越远，精度越低

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总体问题：精度在某种程度上是指或取决于你能（准确地）表示的数字的密度吗？

浮点数基本上是用科学记数法存储的。只要它们是标准化的，它们就始终具有相同数量的有效数字，无论您在数字行的何处

如果你考虑密度是线性的，那么浮点数在接近0时指数增大，

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当你非常接近于0，并且指数达到它的最低点时，浮点数就会被反规范化。此时，它们有一个额外的有效数字，因此更精确。

术语精度通常指表示值中的有效位数（位）。因此，精度随表示尾数中的位数（或位数）而变化。与原点的距离不起作用

你所说的关于实线上浮点数的密度是正确的。但在这种情况下，正确的术语是准确性，而不是精确性。小数量级的FP数比大数量级的FP数精确得多。这与整数形成对比，整数在其范围内具有一致的精度

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答案：

可表示的浮点值在接近零的实数行中最密集？ 是

当数字行从零开始移动时，可表示的浮点值变得更稀疏（指数？是）？ 是

如果上述两个都是真的，这是否意味着离零越远，精度越低？ 是

总体问题：精度在某种程度上是指或取决于你能（准确地）表示的数字的密度吗

看

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是的，您的理解是正确的。我的理解是，所有可表示数字的精度大致相同（例如，指定值的位数）。但是，当远离零点时，精度会降低。“精度”可以指绝对精度，对于浮点数而言，绝对精度有机会更好地接近零点，或者指相对精度，对于浮点数而言，相对精度有机会保持一致。我认为，“精确性”和“精确性”之间的区别更多地与“你拥有的位数”和（某种计算）对它们的作用”有关。计算结果可以用24位精度的二进制数字表示，但由于复合误差，其（相对）精度仅为2^-20。