C++ 矩形相交面积

下面是两个矩形。给定矩形顶点的坐标-（x1，y1）…（x8，y8），如何计算重叠区域的面积（下图中的白色）？

注意：

点的坐标可以是任意的

矩形可以重叠，也可以不重叠

假设矩形不重叠或在点或线处重叠时面积为0

如果一个矩形在另一个矩形内，则计算较小矩形的面积

---

您可以通过求解图形所有对边的交点方程来计算交点： /frac{x-a}{b-a}=/frac{x-c}{d-c}

以这种方式获得的点可以位于平行线的两侧，尽管它们不能位于平行线的两侧。您必须检查通过求解方程获得的交点是否位于图形的侧面。如果他们这样做了，您可以计算延伸到两个地物内部的地物边的长度，并通过取其倍数来计算交点的平方

---

我想我的方法听起来有点太复杂了，但这是我想到的第一个想法。

既然你说矩形可能没有对齐，可能的答案可能是零、点、线段或3-8边的多边形

执行此

2d boolean

操作的常用方法是选择边的逆时针顺序，然后计算临界点（交点或角点）之间的边段。在每个交叉点，您可以在第一个矩形的边段和第二个矩形的边段之间切换，或者反之亦然。始终拾取上一段左侧的段

有很多细节，但基本算法是找到所有交点，并用适当的数据结构对它们的边缘进行排序。选择一个交点（如果有），然后选择一条远离该交点的线段。找到所选起始段左侧另一个矩形的段。在图中，我们选择交叉点a上的绿色线段（箭头指示的方向）作为参考线段。右边另一个矩形的线段是从a到b的线段。将其用作下一个参考线段，并选择其左侧的绿色线段。这是从b到c的部分。以相同的方式查找段cd。下一段是从d到角点，因此角点也位于交点的顶点列表中。从玉米中我们回到了a

要每次选择左侧，请使用相交边方向向量坐标的确定值。如果有向边的有序对的行列式是正的，那么你就走对了

现在已经有了相交多边形的顶点，可以使用来获取面积

我要留给你们的一些细节是：

• 如果一个角点与另一个三角形的边或顶点重合怎么办

• 如果没有交叉口怎么办？（一个矩形在另一个矩形内，或者它们是不相交的——您可以使用多边形中的点检查来解决这个问题。请参阅

• 如果交点是一个点或一段，该怎么办

---

您可能会发现另一种方式很有趣，但在这种情况下可能不适用，那就是：

确定最小矩形（其边平行于 包含两个给定矩形的坐标轴），让 把那个新的称为边界框

选择边界框中的随机点，并检查它是否在两个矩形中

重复第2步（取决于结果的精度），并有两个计数器，一到两个 跟踪两个矩形内的点数，以及 另一个是步骤2的重复次数

最终的解决方案是将边界框的面积乘以两个矩形内的点数，然后除以数值 重复第2步，或以公式形式：

相交面积=边界框面积*两个内点的数量/ 重复次数

---

当然，当重复次数较多时，结果会更精确。顺便说一句，这种方法称为蒙特卡罗方法。

用三角形而不是矩形来思考这个问题可能会有所帮助。在空间中找到给定三个点的三角形面积相对简单

通过将矩形面积减去三角形面积之和，可以找到相交区域，如下图所示

从本质上讲，它变成了一个新的概念

有一个很好的介绍，其中有一些关于数据结构和算法的指针

编辑：

有一些可以重复使用

---

如果你知道你要开始的两个三角形的面积，你可以找到矩形并集的总面积，那么交点就是两个矩形的总面积-并集面积。

如果你碰巧使用了Qt，那么交点可以计算为

QPolygonF

交点。 大致如此：

QPolygonF p1,p2, intersected;
p1 << QPointF(r1x1,r1y1) << ... << QPointF(r1x4, r1y4);
p2 << QPointF(r2x1,r2y2) << ... << QPointF(r2x4, r2y4);
intersected = p1.intersected(p2);

float area = polyArea(intersected); // see code block below

QPolygonF p1，p2，相交；
p1可能需要使用opencv。使用fillPoly（）函数生成一个矩形。确保填充矩形为白色（255、255、255）。然后使用copyTo（）函数，您将获得重叠区域。然后检查每个像素的值，如果是白色，则为+1。
更具体地说，您是指轴对齐的矩形，对吗？平行线是三维多边形，可以有非直角交点。您的图像似乎显示一对对齐的矩形。深黄色：是帕克：对不起，我的输入错误，我是说矩形。重叠区域的面积：是的，这就是我想要的
inline float polyArea(const QPolygonF& p)
{
    //https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Area_and_centroid
    const int n = p.size();
    float area = 0.0;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        area += p[i].x()*p[(i+1)%n].y() - p[(i+1)%n].x()*p[i].y();
    }
    if (area < 0)
        return -0.5*area;
    else
        return 0.5*area;
}