C++ 三次bezier曲线上到给定点的最近点

我有一个三次贝塞尔曲线定义为a，B，C，D。其中a是起点，B和C是控制点，D是终点。我知道如何找到任意值t处的位置，其中0，正如cmaster所说，这导致了第五次多项式的解，以找到第六次多项式的最小值

f(t)=0.5*dot(p(t)-X,p(t)-X) such that 0<=t<=1

它是2D还是3D其实并不重要。最小化的函数是六次多项式

f(t)=0.5*dot(p(t)-X,p(t)-X) such that 0<=t<=1

在区间内，比较根的函数值和区间端点的函数值

也有不使用导数的最小化方法，主要用于比多项式更复杂的函数。例如，请参见中的第5章

布伦特，R.p.（1973），新泽西州恩格伍德悬崖：普伦蒂斯大厅，ISBN 0-13-022335-2

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（尽管如此，这本书还是包含了关于导数和泰勒多项式的大量章节）。该方法或其主要思想也可以在“数字配方”中找到。

相关吗？看起来像是PostScription中的一个实现。您选择了一个非常复杂的问题来解释，而不使用派生。我甚至怀疑这个问题是否可以用一种数学上合理的方法来解决：我相信这将涉及到求解第五个根，并且没有封闭的公式来计算它（）。所以，做一个近似值可能是你能做的最好的了。我前段时间研究过，结果是空的。显然，近似是我们能做的最好的了。@BlackBird在平面上还是在3d中？从技术上讲，我更喜欢3d，但我想它也可以在平面上工作？实际实施的是一条赛道，因此自然会有山丘和弯道。我现在倾向于使用暴力手段，尽管我真的很好奇。