Math 只有两个已知顶点的矩形内的点定位

我正在开发一个js小部件，我遇到了一个定位问题，用我有限的几何知识或借助Wikipedia/google，我似乎无法解决这个问题

我有一个四边形的矩形，它是以一个角度定位的。我知道它的两个相反的顶点和宽高比。上面有一个点，坐标我也知道。 我需要找出该点距离矩形边的距离（宽度/高度的%s）。有可能吗？

---

有两个角

P1=（x1，y1）

和

P2=（x2，y2）

和点Q，可以找到对角线长度

dx = (x2 - x1)
dy = (y2 - y1) 
dlen = sqrt(dx^2 + dy^2)

和单位方向向量

dx = dx / dlen
dy = dy / dlen

和矩形的中心

cx = x1 + dx/2
cy = y1 + dy/2

宽度和高度（已知

r=w/h

比率）

现在我们需要长度边的方向

w

。请注意，给定的信息不允许从两种可能的情况中选择精确的矩形方向

对角线和边之间的角度

sina = r / sqrt(1 + r^2)
cosa = 1 / sqrt(1 + r^2)

侧向矢量

wx = dx * cosa - dy * sina
wy = dx * sina  + dy * cosa

第二个方向呢

wx' = dx * cosa + dy * sina
wy' = -dx * sina + dy * cosa

第二边向量

hx = -wy
hy = wx

现在我们可以用点积求p点在

W

和

H

两侧的投影长度

qx = q.x - x1
qy = q.y - y1

qw = qx * wx + qy * wy
qh = qx * hx + qy * hy

最后一个值是

W-H

基准中的坐标，因此值

qw

从“左侧”点的0变化到“右侧”点的

W

。您可以将这些值除以

w

和

h

得到百分比值

---

再次注意-有两个可能的矩形和相应的点的两个位置

Q

有两个大小相同的矩形可以适合这两个点。如果没有一些额外的信息，例如矩形左上角的点1，您将有两个解决方案。如果你知道点在哪个角，那么两点之间的距离给出了直角三角形的

hypot

，长度为W和H。从那里你可以解出所有感兴趣的点。

qx = q.x - x1
qy = q.y - y1

qw = qx * wx + qy * wy
qh = qx * hx + qy * hy