C# 使用逆平方和计算PI

我需要使用以下公式以预定义的精度计算PI：

所以我最终得到了这个解决方案

private static double CalculatePIWithPrecision(int presicion)
{
    if (presicion == 0)
    {
        return PI_ZERO_PRECISION;
    }

    double sum = 0;

    double numberOfSumElements = Math.Pow(10, presicion + 2);

    for (double i = 1; i < numberOfSumElements; i++)
    {
        sum += 1 / (i * i);
    }

    double pi = Math.Sqrt(sum * 6);
    return pi;
}

private静态双精度计算（int-presision）
{
如果（预测值==0）
{
返回PI_零_精度；
}
双和=0；
double numberOfSumElements=数学功率（10，预测+2）；
for（双i=1；i

所以这是正确的，但我面对的问题是效率。它的速度非常慢，精度值为8或更高

有没有更好（更快）的方法用这个公式计算PI

   double numberOfSumElements = Math.Pow(10, presicion + 2);

我将严格用实用的软件工程术语来讨论这个问题，避免在正式的数学中迷失方向。任何软件工程师都应该知道的实用技巧

首先观察代码的复杂性。执行所需的时间严格取决于此表达式。您已经编写了一个指数算法，您计算的值随着预测值的增加而迅速增加。你引用了一个令人不舒服的数字，8产生10^10，或者一个循环产生100亿次计算。是的，你注意到了，计算机开始用几秒钟的时间产生结果，不管它们有多快

指数算法很糟糕，它们的性能很差。对于阶乘复杂度O（n！）更高的情况，你只能做得更糟。否则，许多现实世界问题的复杂性就会增加

现在，这个表达真的准确吗？您可以使用一个实用的信封背面示例，通过“肘部测试”来实现这一点。让我们选择一个精度为5位数的目标，并写出：

 1.0000 + 0.2500 + 0.1111 + 0.0625 + 0.0400 + 0.0278 + ...  = 1.6433

可以看出，加法很快变小，收敛很快。你可以推断出，一旦你添加的下一个数字足够小，那么它对使结果更准确几乎没有作用。假设下一个数字小于0.00001，那么是时候停止尝试改进结果了

所以你会停在1/（n*n）=0.00001=>n*n=100000=>n=sqrt（100000）=>n~=316

您的表达式表示在10^（5+2）=10000000处停止

您可以看出，您已经走远了，循环太频繁了，并且在过去的9999万次迭代中没有提高结果的准确性

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是时候谈谈真正的问题了，可惜你没有解释你是如何得到一个如此严重错误的算法的。但当测试代码时，您肯定发现它不太擅长计算更精确的pi值。所以你认为通过更频繁的迭代，你会得到更好的结果

请注意，在此弯头测试中，能够以足够的精度计算加法也是非常重要的。我故意将数字四舍五入，就好像它是在一台能够执行精度为5位数的加法的机器上计算出来的一样。无论你做什么，结果都不能超过5位数

您正在代码中使用双精度类型。由处理器直接支持，它没有无限的精度。你需要记住的一条也是唯一一条规则是，用double计算的精度永远不会超过15位。还要记住浮点数的规则，它的精度永远不会超过7位

因此，无论您将什么值传递给Presision，结果都可以永远比15位更精确。这一点都没有用，你已经有了精确到15位的pi值。这是数学

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要解决这个问题，您需要做的一件事是使用一个比double更精确的类型。事实上，它需要是一个具有任意精度的类型，它至少需要与您传递的presicion值一样精确。此类类型在.NET framework中不存在。找到一个能为您提供一个的库是一件非常困难的事情。

如果只执行一次，它是否真的太慢以至于有问题？请尝试在

中为
语句使用
int
。我怀疑在那里使用double会让你慢很多。@ScottHunter是的，它很慢。看看numberOfSumElements变量及其与精度的关系。@Sopuli建议使用
int
循环变量，只要
presicion
不超过8（否则
Pow（10，presicion+2）
将溢出
int
）。您还需要将
sum+=
行上的
1
更改为
1.0
，以获得正确的结果，并将
numberOfSumElements
更改为
int
（在作业上进行适当的转换）以获得最大的好处。请阅读公式并为每个人编码。OP抱怨当精度>=8时循环速度慢，为此循环运行了10^10次！这是1000000000次迭代。当然，这很慢。