C# 从一点到该曲线的最短距离

我需要找到多个点到以下形式曲线的距离：

f（x）=a^（k^（bx））

我的第一个选择是使用它的导数，使用一条与导数相反的直线，给它点的坐标，并与原始曲线相交。最后，我们用简单的几何计算点之间的距离

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这是我通常遵循的数学过程。我需要节省时间（因为我在做一个遗传算法程序），所以我需要一个有效的方法来做到这一点。想法？

点（c，d）和曲线之间的距离是函数的最小值

sqrt((c-x)^2 + (d-a^(k^(bx)))^2)

为了找到它的最小值，我们可以忽略

sqrt

，看看一阶导数。找出0的位置（必须是最小距离，因为没有最大距离）。这将为您提供曲线上最近点的x坐标。要获得距离，您需要计算y坐标，然后计算到该点的距离（您只需计算该点处的距离函数，这是相同的）

对你的每一点重复

不幸的是，距离函数的一阶导数是一种婊子。使用，结果很有希望（如果我没有出现任何复制错误）：

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要找到从点到曲线的距离，这不是一个简单的任务，因为你需要找到函数的全局，其中f（x）是确定曲线的函数

对于这个目标，您可以使用：

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这种方法在许多库中实现，比如，等等。

我认为使用导数是正确的，但是由于真正的导数在代码中可能会变得困难，所以可以伪造它，通过计算点（x，f（x））和（x+h，f（x+h））之间的短采样线来计算切线的斜率，其中h是一些很小的值。遗传部分可能会根据需要使h越来越小。如果点数较多（例如使用浮点数），由于计算复杂性，无法使用您的方法。如果你有很多点的话，强制所有点的id是不可能的。@zmbq你是说取（c-x）^2+（d-a^（k^（bx））^2的一阶导数？然后我找到导数等于0的地方，这会给我一个x，对吗？不是距离本身。我需要在原始方程中重新输入x并计算，对吗？如果他需要所有点和曲线之间的距离，我认为他没有选择的余地。@Fiire，是的，没错。我会详细说明的。

dist(x)/dx = 2(b * lna * lnk * k^(bx) * a^(k^(bx)) * (a^(k^(bx)) - d) - c + x)