C# 高效地找到给定点所在的Delaunay三角剖分面
给定一个点集的Delaunay三角剖分，我应该如何索引我的三角剖分以进行快速点定位 我现在正在遍历所有的三角形。对于每个三角形，我检查给定的点是否在三角形的边框内。如果是的话，我用几何方程检查三角形C# 高效地找到给定点所在的Delaunay三角剖分面,c#,math,computational-geometry,delaunay,C#,Math,Computational Geometry,Delaunay,给定一个点集的Delaunay三角剖分，我应该如何索引我的三角剖分以进行快速点定位 我现在正在遍历所有的三角形。对于每个三角形，我检查给定的点是否在三角形的边框内。如果是的话，我用几何方程检查三角形 这太慢了。关于如何使此搜索更高效，您有什么想法吗？从快速实用到理论上可靠，以下是您可以使用的三种方法： 构建一个规则的网格，其中每个单元格包含一个与之相交的三角形列表。给定一个查询点，在固定时间内确定包含它的单元格，然后仅将查询点与该单元格列表中的三角形进行比较 构建一个四叉树，其中每个叶单元包含
这太慢了。关于如何使此搜索更高效，您有什么想法吗？从快速实用到理论上可靠，以下是您可以使用的三种方法：
- 构建一个规则的网格，其中每个单元格包含一个与之相交的三角形列表。给定一个查询点，在固定时间内确定包含它的单元格，然后仅将查询点与该单元格列表中的三角形进行比较
- 构建一个四叉树，其中每个叶单元包含与其相交的三角形。将查询点定位到四叉树叶子需要logtime，但这在速度和内存方面都更有效
- 在所有三角形上向下扫一条水平线。点集中的点对应于事件。在每个事件中，一些三角形开始与扫掠线相交，而其他三角形停止与扫掠线相交。您可以使用不可变（也称为持久）排序地图数据结构来有效地表示这一点<代码>映射，其中键是事件扫描线的y截距，
是线段对的排序列表（对应于三角形的左侧和右侧）。给定一个查询点，首先使用其y值查找扫描状态
，然后执行单个梯形包容测试。（两条水平扫掠线及其之间的两条线段构成梯形。）扫描状态
解决方案是一个层次结构树，即dendogram或层次结构集群。例如，使用euklidian距离：。或者您可以使用度量树。解决此点位置问题的常用方法是高效的。使用
O（N.Log（N））O（N.Log（N））O（Log（N））也可能是查询点的分布允许使用其他/更简单的方法。根本不清楚您在谈论什么，更不用说您的问题了。发布一些代码，不要假设我们知道您问题的细节，只基于标题中对算法的非常一般的引用。@rbaryyoung对我来说似乎很清楚：给定点集的Delaunay三角剖分，你如何为你的三角测量编制索引以进行快速点定位？@TimothyShields如果问题和你的评论一样清楚，我不会有问题，我怀疑它已经有了一些答案。如果你确定这就是要问的问题，那么我鼓励你编辑它以使其清晰。@TimothyShields谢谢，我的措辞再好不过了。四叉树或BSP也许？我实际上喜欢第一种方法，即等分单元和保存相交三角形，我一直在读关于使用最近邻“遍历”三角剖分的书，虽然我似乎还不能完全理解它的工作方式。如果没有其他发现，我可能会使用你的第一种方法：）@Elia我也从第一种方法开始。只有在第一种方法被证明太慢的情况下，才可以使用更复杂的方法。对于某些区域非常稀疏而其他区域非常密集的点集，它也可能会有困难。如果您感兴趣，我刚刚发布了一个关于事情如何结束的答案。这不会降低渐进意义上算法的效率：检查所有边界框仍然是
O（N）