C# 磨削次数的优化
长话短说，我必须在迭代过程中求解20..200个块三对角线性系统。系统的大小为50..100块，每个块为50..100 x 50..100。我将在这里写下我对此事的看法，我请你们分享你们对我想法的看法，因为我可能在某一方面错了 为了解这些方程，我使用了Thomas算法的矩阵版本。它完全像标量1，除了方程中的标量系数之外，我有矩阵（也就是说，代替“a_i x_{i-1}+b_i x_i+c_i x_{i+1}=f_i”，其中a_i，b_i，c_i-矩阵；f_i和x_i是向量 该算法的渐近复杂度为O（N*M^3），其中N是以块为单位的整体矩阵的大小，M是每个块的大小 现在我的瓶颈是反演运算。在嵌套循环的深处，我必须计算很多类似于“（c_i-a_i*alpha_i）^-1”的反演，其中alpha_i是一个稠密的MxM矩阵。我使用Gauss-Jordan算法，使用额外的内存（我以后在程序中必须使用）和O（M^3）运算 为了找到关于如何优化反演操作的信息，我只找到了关于“规范地”求解AX=B系统的线程，即X=A^-1B，并建议使用LU分解来代替它。遗憾的是，由于我的反演是Thomas算法的一部分，如果我诉诸LU分解，我将不得不对M*NxM*N矩阵进行求解，这将提高效率求解线性系统的复杂度增加了N^2到O（N^3*M^3）。这会降低2500..10000倍，这是非常糟糕的 近似或迭代反演也不在范围之内，因为精确反演的最微小残余将快速累积，并导致全局迭代过程爆发 我用parallel.For（）并行计算，分别求解20..200个系统 目前，要解决20个N、M=50的此类系统，平均需要872ms（i7-3630QM，2.4Ghz，4个核心（8个具有超线程） 最后，问题来了C# 磨削次数的优化,c#,math,optimization,micro-optimization,C#,Math,Optimization,Micro Optimization,长话短说，我必须在迭代过程中求解20..200个块三对角线性系统。系统的大小为50..100块，每个块为50..100 x 50..100。我将在这里写下我对此事的看法，我请你们分享你们对我想法的看法，因为我可能在某一方面错了 为了解这些方程，我使用了Thomas算法的矩阵版本。它完全像标量1，除了方程中的标量系数之外，我有矩阵（也就是说，代替“a_i x_{i-1}+b_i x_i+c_i x_{i+1}=f_i”，其中a_i，b_i，c_i-矩阵；f_i和x_i是向量 该算法的渐近复杂度为O
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