指数回归：将数学符号转换为Excel语法

我在数学堆栈交换网站上有一个问题，我在那里询问如何生成一个

其中一个问题为我的问题提供了一个数学解决方案。解决方案是用数学符号写的：

不幸的是，我不是一个数学天才，我在将数学符号转换为Microsoft Excel语法时遇到了困难

Excel中的数学是什么样子的？

    +--------------+---------------+
    |    X (AGE)   | Y (CONDITION) |
    +--------------+---------------+
    |       0      |       20      |
    |       1      |       20      |
    |       2      |       20      |
    |       3      |       20      |
    |       4      |       20      |
    |       5      |       20      |
    |       6      |       18      |
    |       7      |       18      |
    |       8      |       18      |
    |       9      |       18      |
    |       10     |       16      |
    |       11     |       16      |
    |       12     |       14      |
    |       13     |       14      |
    |       14     |       12      |
    |       15     |       12      |
    |       16     |       10      |
    |       17     |        8      |
    |       18     |        6      |
    |       19     |        4      |
    |       20     |        2      |
    +--------------+---------------+

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我可以验证您的a公式是否转换为Excel：

=SUMPRODUCT(E2:E22,F2:F22)/SUMSQ(E2:E22)

其中，E2:E22就是x，F2:F22就是ln（21-y）。它给出了相同的答案，0.147233112，即进行指数拟合并强制截距为零（对应于中的设置b=1）

y-21=b*exp(ax)

您可以通过获取日志进行验证）

引用的公式与不带截距项的简单线性回归（单回归）中提到的公式相同。

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因此，这就引出了一个问题，b是否应该等于1，这超出了问题的范围。

我（有限）对数学答案的理解是，上面a的公式只是通过记录（.147）得到a估计值的另一种方法。这只是一个估计，因为获取日志会稍微弄乱错误结构。如果你想得到一个更接近非线性回归（.149）的估计值，@Claude Leibovici建议你使用f（a）和f'（a）的公式，所以我认为它们和a（n+1）=a（n）-f（a（n））/f'（a（n））的递推关系应该在你的问题中。这和用=RSQ（LN（y），x）做指数趋势有很大不同吗？其中c:=EXP（INDEX（LINEST（LN（y），x），1,2））和b:=INDEX（LINEST（LN（y），x），1）形式为y=c*e^（b*x）？差别不大-如果将=INDEX（LINEST（LN（21-y），x，FALSE），1）放入原点，则得到原始估计值0.147233112OK。我基本上是说，将.147改为.149只是一个小小的调整，但其他事情可能会产生更大的影响。也许回到数学界去做这个。我只会对你最初的问题给出一个简短的回答，但我认为这不会让你有任何进一步的进展。