Floating point 如何用二进制表示浮点。IEEE

与十进制相似，二进制数也可以表示浮点。现在我读到它可以有类似的浮动

0.5

：

0.1

，

0.25

：

0.01

，

0.125

：

0.001

。。。等等但是，例如，0.1（十进制）是如何用二进制表示的呢

另外，给定一个十进制浮点数，如何将其转换为十进制等价物（假设它不是那么简单）

编辑：所以我知道更好的问题应该是；如何将十进制浮点转换为二进制？现在我知道我们乘以小数部分，直到它变成零。 现在很有可能两个浮点具有相同的表示形式，对吗？

给定多少位

0.1b：

正如你所看到的，这是一个近似值

Binary                                          Decimal
0.1     == 1/2^1         == 1/2              == 0.5
0.01    == 1/2^2         == 1/4              == 0.25
0.11    == 1/2^1 + 1/2^2 == 1/2 + 1/4 == 3/4 == 0.75

后的每个位表示1/2^（位字符串后的位置）

所以

0.0000001=1/2^7=0.0078125

伪代码：

decimal_value = 0 
for i, bit in enumerate(binary_string):
    if bit == 1
         decimal_value += 1/2**i

---

有关更多信息，请参见另一个可能有用的观察结果。浮点数的“整数部分”以其“正常”形式存在于二进制中，例如，如果值为25.7482，则浮点数中的位为“11001”（25），后面的位表示分数（实际上，第一个“1”从未存储，它隐含在格式中）。 如果从该数字中减去25.0，再乘以10，得到7.482，通过检查该值的整数部分，可以得到第一个小数位数“7”

减去7.0，乘以10得到4.82，因此下一个数字“4”，依此类推。理论上，这个过程最终将以零结果结束，因为所有可以用浮点格式精确表示的值都有精确的十进制表示；然而，考虑到原始浮点的精度，“精确”结果的位数可能远远超过实际合理的位数（而且您可能需要额外的内部精度才能获得完全精确的结果，无论如何-您需要确保乘以10不会产生舍入错误）

---

而且，对于像6.432e-200这样的数字，这种方法是可行的，但不是很有效（在第一个“6”出现之前，您将生成199个零）。

现在很有可能两个浮点具有相同的表示形式，对吗？不，使用此表示法，一位字符串只有一个值。@Sahil:当数字转换为浮点时（如通过解析包含数字的字符串并将其转换为浮点），不同的数字可以产生相同的结果。说浮点结果代表这些数字是不精确的。根据IEEE 754标准，浮点值精确地表示一个数字，即按照标准中的规定解释其编码后得到的数字。可以说，两个不同的数字可能具有相同的浮点近似值，但重要的是要记住它只是一个近似值。

postion:   |1|2|3|4|5|6|7|
         0.|0|0|0|0|0|0|1|

decimal_value = 0 
for i, bit in enumerate(binary_string):
    if bit == 1
         decimal_value += 1/2**i