Function 如何在mathematica中定义抽象奇数函数？

如何定义一个抽象的奇数函数，比如f[x]

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无论何时出现f[x]+f[-x]，mathematica都会将其简化为零。

我不擅长这一点，但是使用

Simplify

的

转换函数如何

例如，假设表达式
2sin[x]+f[x]+3+f[-x]+g[x]+g[-x]
要简化它，假设
f[x]
是奇数函数而
g[x]
是偶数函数。然后我们需要一个规则说
f[x]+f[-x]>0
和一个规则
g[x]+g[-x]>2g[x]

因此写

myRules[e_]:=e/.f[x]+f[-x]->0/.g[x]+g[-x]->2 g[x]

Simplify[2 Sin[x]+ f[x]+ 3 +f[-x]+ g[x] + g[-x],
         TransformationFunctions->{Automatic,myRules}]

这就给了

3+2 g[x]+2 Sin[x]

顺便说一句，在上面，我使用了
f[x]
，它实际上应该是一个模式
f[x]
，这样像
f[anything]+f[-anything]
这样的表达式也将变为零。因此，这需要改进，以使
myRules
更加通用。现在它只适用于精确表达式
f[x]
。我现在不知道如何改进这一点。可能需要一个延迟的规则。我会仔细考虑的。但是我希望你能得到这个想法。
这可以用upvalue轻松完成

f[x_] + f[y_] /; x == -y ^:= 0

通常，Mathematica会尝试将上述规则分配给
Plus
，这当然不起作用，因为这是受保护的。通过使用
^:=
而不是
：=
可以将规则分配给
f
。快速检查会产生：

In[2]:=   f[3]+f[-3]
Out[2]:=  0

编辑：但是，这仅适用于
Plus
。最好使用更通用的方法，例如：

f[x_?Negative] := -f[-x]

这也适用于以下情况

In[4]:=  -f[3] - f[-3]
Out[4]:= 0

如果您还希望该函数具有象征意义，可以添加如下内容：

f[-a_] := -f[a]

m@中有几个函数属性，例如
Orderless
。我想要的是一个“OddFunction”属性，有办法做到这一点吗？谢谢：）完全被你的回答震惊了。谢谢你，艾因班迪。真的，真的是我想要的。是的，数字和符号的组合也是一个很好的选择。谢谢你，艾因班迪。