Function 从一组有限的现有函数组成目标函数的最快方法是什么

给定一组有限的函数和两个数字a和B，确定满足

f（a）=B

的复合函数的最快方法是什么

例如，如果我们有：

functions = {
    f1(x) = x - 1,
    f2(x) = x + 1,
    f3(x) = x * x
}

及

A=1，B=9

那么最佳的解决方案是：

f（x）=f3（f2（f2（x））

。因为

f（A）=B

，函数由尽可能少的函数组成

最快的解决方案可能不是最佳方案——任何一方面的建议都将不胜感激。

在您的示例中，从

A=1

开始计算

f1（1）=0

，

f2（1）=2

，以及

f3（1）=1

。然后从那里继续（

f1（0）、f2（0）、f3（0）、f1（2），…

）直到到达

B

。忽略以前计算过的数字。 如果存在最优解，这将产生最优解

如果

A

和

B

都是整数，那么总会有一个形式为

f1（f1（…f1（A））

或

f2（f2（…f2（A）…）

的解，因此搜索不是无止境的。

在您的示例中，从

A=1

开始计算

f1（1）=0

，

f2（1）=2

，和

f3（1）=1

。然后从那里继续（

f1（0），f2（0），f3（0），f1（2），…

）直到您达到

B

。忽略以前计算过的数字。 如果存在最优解，这将产生最优解

---

如果

A

和

B

都是整数，则始终存在

f1（f1（…f1（A）…）

或

f2（f2（…f2（A）…）形式的解

，所以搜索不是无止境的。

那些函数

f1

、

f2

和

f3

是固定的吗？那么我们是否编写了一个算法，知道这些是我们要处理的函数？因为如果你想要一个函数的可变列表，这个问题就很难回答。如果允许实数的话（这通常是在谈论函数时假设的），那么大多数对

A，B

将根本没有给定函数的解决方案，例如在您的情况下，如果

A

是整数而

B

不是整数，就像

A=1，B=1.1

。但是如果您将域限制为整数并使用函数

f1（x）=4*x

和

f2（x）=x*x

例如，无论给定

A

的值是什么，你都永远不会得到

B

的值，比如

2,3,5,6,7,10，

。因此，如果事先不知道有关函数的更多信息，搜索在大多数情况下将是无止境的。@MikePierce是的，集合中的函数将是常量，尽管我想知道是否有一个通用的解决方案，无论集合中的函数是什么，@coproc有没有办法快速验证搜索是否是无止境的？如果除了原始的函数集合之外，还提供了相反的结果呢？如果总是这三个函数，那么搜索就不是无止境的。但这是你的另一个评论似乎不是这样。所以，是的，这个问题在没有任何函数条件的情况下是不可能回答的。单调的，内射的，满射的，或者类似的假设可能使这个问题有可能回答。那些函数

f1

，

f2

和

f3

是固定的吗？那么我们写一个算法吗rithm知道这些是我们要处理的函数吗？因为如果你想要一个函数的可变列表，这个问题是不可能回答的。如果允许实数（这通常是在谈论函数时假设的），则大多数对

A，B

将根本没有给定函数的解决方案，例如，在您的情况下，如果

A

是整数而

B

不是整数，例如

A=1，B=1.1

。但是如果您将域限制为整数，并使用函数

f1（x）=4*x

和

f2（x）=x*x

例如，无论给定

A

的值是什么，你都永远不会得到

B

的值，比如

2,3,5,6,7,10，

。因此，如果事先不知道有关函数的更多信息，搜索在大多数情况下将是无止境的。@MikePierce是的，集合中的函数将是常量，尽管我想知道是否有一个通用的解决方案，无论集合中的函数是什么，@coproc有没有办法快速验证搜索是否是无止境的？如果除了原始的函数集合之外，还提供了相反的结果呢？如果总是这三个函数，那么搜索就不是无止境的。但这是你的其他评论似乎不是这样。所以，是的，如果没有函数的任何条件，这个问题一般是不可能回答的。单调的，内射的，满射的，或者类似的假设可能会让这个问题有可能回答。