If statement IF如何影响复杂性？

假设我们有一个由1.000.000个元素组成的数组，我们通过检查所有元素来检查一些简单的东西，例如第一个字符是否是“A”。从我（很少）的理解来看，复杂度将是

O（n）

，并且它将花费一些X的时间。如果我添加另一个If（而不是elseif）来检查，比如说，如果最后一个字符是“G”，它将如何改变复杂性？它的复杂性和时间会加倍吗？像

O（2n）

和

2X

我希望避免考虑不同命令必须进行的计算数量。例如，我知道Len（）比简单的字符比较需要更多的计算才能得出结果，但假设IFs中使用的命令（几乎）具有相同的复杂性。

O（2n）=O（n）

。广义化，

O（kn）=O（n）

，其中

k

为常数。当然，使用两个IFs可能需要两倍的时间，但执行时间仍然是输入大小的线性函数

编辑：通过示例说明了不太数学化的big-O表示法

渐近复杂性（这是big-O使用的）不依赖于常数因子，更具体地说，您可以在函数中添加/删除任何常数因子，它将保持相等（即O（2n）=O（n））

假设if语句需要固定的时间，它只会给复杂性增加一个固定的因素

“恒定时间”是指：

• 给定元素的if语句所用的时间不取决于数组中有多少其他元素
• 基本上，如果它不调用一个函数，该函数以某种方式或类似的方式查看数组中的其他元素
• 任何调用if语句的非函数都可以（除非它包含通过数组的语句，这是某些语言允许的）

因此，为每个元素调用的2（恒定时间）if语句将是O（2n），但这等于O（n）（好的，它可能不是2n，更多的是在附加注释中）

有关更多详细信息和更正式的定义，请参阅

注意：除了不依赖于常数因子外，它也不依赖于渐近较小的项（无论n变得多大，这些项都会保持较小），例如O（n）=O（n+sqrt（n））。而big-O只是一个上限，所以说它是O（n9999）也是正确的（尽管在测试/考试中这样说可能会让你得0分）

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补充说明：当不忽略常量因子时，问题是-什么被归类为工作单元？这里没有标准的定义。一种方法是使用耗时最长的运算，但确定这一点可能并不总是直截了当的，也不总是特别准确，也无法对不同算法的复杂性进行一般性比较。

这与我今天发布的一个问题有关

在您的示例中，这取决于是否可以从第一个元素跳到最后一个元素，如果不能，则还取决于每个条目的平均长度

如果在遍历数组时，为了计算两条If语句，您必须读取每个完整条目，那么您的顺序将是O（1000000xn），其中N是每个条目的平均长度。如果N是可变的，那么它将影响顺序。例如标准乘法，我们对长度为Log（N）的条目执行Log（N）加法，因此顺序为O（Log^2（N）），或者如果您更喜欢O（（Log（N））^2）

另一方面，如果您只需检查第一个和最后一个字符，则N=2且为常数，因此可以忽略

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这是一个重要的一点，你必须小心，因为你如何决定你的乘法器可以忽略。例如，假设我们正在对一个日志（N/100）编号进行日志（N）添加。现在，仅仅因为Log（N/100）是较小的术语并不意味着我们可以忽略它。如果乘数是可变的，则不能忽略它。

关于时间复杂性的一些关键点：

θ表示法-精确界，因此，如果我们正在分析的代码段包含条件if/else，并且其中任何一部分有更多的代码根据输入大小增长，则无法获得精确界，因为可能会采用任何一个分支，并且对于此类情况，不建议使用θ表示法。另一方面，如果两个分支都解析为常数时间代码，那么θ表示法可以应用于这种情况

Big O notation-上限，因此，如果代码有条件分支中的任何一个可能随输入大小n增长，那么我们假设max或上限来计算代码的时间消耗，因此我们使用Big O作为此类条件，假设我们采用的路径具有最大时间消耗。因此，在摊销分析中，时间较短的路径可以假设为O（1）（包括我们假设该路径没有可能随输入大小增长的递归）并计算最长路径的时间复杂度大O

大欧米茄表示法-下限，这是一段代码在不考虑输入的情况下可以使用的最小保证时间。对于代码所花费的时间不会根据输入大小n增长，但会消耗大量时间k的情况，此功能非常有用。在这些情况下，我们可以使用下限分析

注意：所有这些符号都不依赖于最佳/平均/最差的输入，所有这些都可以应用于任何代码段

如上所述，大O不关心常数因子，如k，只看到时间如何随着n的增长而增加，在这种情况下，它是O（kn）=O（n）线性的。

附：这篇文章是