Isabelle 在假设下显示集团法

假设

add

是一个函数，

{（x，y）.exy=0}

是一个确定的集合。我想（示意性地）说明：

---

所以在一定条件下，集合和运算给出了一个群。我的疑问是如何用伊莎贝尔来表达这一点。我正在阅读文档的语言环境教程，但我不太清楚如何编写它。

以下是编写方法：

lemma group_law:
  assumes "∃ b. 1/c = b^2" "¬ (∃ b. b ≠ 0 ∧ 1/d = b^2)"
  shows "comm_group ⦇carrier = {(x,y). e x y = 0}, mult = add, one = (1,0)⦈" 

你也可以在这里看到一般理论以及如何证明结果：

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我不确定我是否理解你提供的引理中假设的目的：似乎

c

和

d

没有用于你试图证明的目标。关于你的问题，有几种方法可以证明给定对象是否是Isabelle中的一个组。通常，您希望解释一个用于表示组的现有语言环境/类。我认为最常用的语言环境/类是主HOL库中的理论组中的

group

和

group\u add

，以及

HOL代数中的理论
group
中的语言环境
group
。如果
{（x，y）.e x y=0}
表示与该组相关的载体集，然后您需要使用
HOL-Algebra
中的locale
group
，因为主HOL库中的locale/class仅适用于解释给定类型的所有术语集上的组。另外，请参阅和相关的参考资料。@xanonec您知道存在阿贝尔群语言环境吗？事实上，根据您是否需要使用显式的载波集，来自
HOL代数
的语言环境
comm_群
，以及来自主HOL库中理论群的类
ab_群添加
。
lemma group_law:
  assumes "∃ b. 1/c = b^2" "¬ (∃ b. b ≠ 0 ∧ 1/d = b^2)"
  shows "comm_group ⦇carrier = {(x,y). e x y = 0}, mult = add, one = (1,0)⦈"