Java 如何将大整数转换为二进制？

很抱歉可能会出现重复的帖子，我在这里看到了许多类似的主题，但没有一个是我真正需要的。在实际发布一个问题之前，我想明确说明这个问题不是家庭作业

所以问题是：如何将大整数转换成二进制表示？整数足够大，可以放入基元类型（不能使用Java long）。输入可以表示为字符串格式或数字数组。免责声明，这不是生产级别的解决方案，所以我不想使用BigInteger类。相反，我想实现一个算法

到目前为止，我采用了以下方法： 以字符串表示的输入和输出值。如果输入的最后一位是偶数，则在输出前加上“0”，否则-加上“1”。之后，我将输入替换为输入除以2。我使用另一种方法-除以2进行算术除法。此过程在循环中运行，直到输入变为“0”或“1”。最后，我将输入前置到输出。代码如下：

辅助方法

/**
* @param s input integer value in string representation
* @return the input divided by 2 in string representation
**/
static String divideByTwo(String s)
{
    String result = "";
    int dividend = 0;
    int quotent = 0;
    boolean dividendIsZero = false;

    while (s.length() > 0)
    {
        int i = 1;          
        dividend = Character.getNumericValue(s.charAt(0));

        while (dividend < 2 && i < s.length())
        {
            if (dividendIsZero) {result += "0";}
            dividend = Integer.parseInt(s.substring(0, ++i));
        }

        quotent = dividend / 2;
        dividend -= quotent * 2;            
        dividendIsZero = (dividend == 0);

        result += Integer.toString(quotent);
        s = s.substring(i);

        if (!dividendIsZero && s.length() != 0)
        {
            s = Integer.toString(dividend) + s;
        }
    }
    return result;      
}

如您所见，运行时为O（n^2）。O（n）表示整数二进制方法，O（n）表示在循环内部运行的除以二。有没有办法实现更好的运行时？提前谢谢

试试这个：

new BigDecimal("12345678901234567890123456789012345678901234567890").toString(2);

编辑：

为了上一堂大数字课，你可能想看看我一周前关于这个的帖子。啊，问题是你提的，没关系

不同数字系统之间的转换原则上是重复的“除、余、乘、加”操作。让我们看一个例子：

我们想把123从十进制转换成基数为3的数字。我们该怎么办

Take the remainder modulo 3 - prepend this digit to the result.
Divide by 3.
If the number is bigger than 0, continue with this number at step 1

看起来是这样的：

123 % 3 == 0. ==> The last digit is 0.
123 / 3 == 41.
41 % 3 == 2 ==> The second last digit is 2.
41 / 3 == 13
13 % 3 == 1 ==> The third digit is 1.
13 / 3 == 4
4 % 3 == 1 ==> The fourth digit is 1 again.
4 / 3 == 1
1 % 3 == 1 ==> The fifth digit is 1.

结果是11120

问题是，对于这一点，你需要已经有了某种十进制格式的3除法，如果你不以十进制格式实现你的数字（就像我在上面链接的上一个问题的答案中所做的那样），通常情况下就不会这样

但它可以将内部数字格式转换为任何外部格式

那么，让我们来看看如何进行从11120（基数3）到其十进制等价物的逆计算。（以3为基数表示任意基数的占位符，以10为基数表示内部基数的占位符。）原则上，这个数字可以写成：

1*3^4+1*3^3+1*3^2+2*3^1+0*3^0

更好的方法（计算速度更快）是：

（（（1*3）+1）*3+1）*3+2）*3+0 1. 3. 4. 12 13 39 41 123 123

（这称为Horner方案，通常用于计算多项式的值。）

如果您知道如何表示目标系统中的输入基数（和数字），则可以在正在实现的数字方案中实现这一点

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（我刚刚在我的DecimalBigInt类中添加了这样的计算，但您可能希望直接在内部数据结构中进行计算，而不是为要输入的每个十进制数字创建BigNumber类的新对象（甚至两个对象）。

在简单方法中，有两种可能的方法（此处显示的所有数字均为十进制）

按照问题中所述，在每一步中以十进制计算并除以2

以二进制形式工作，并在每个步骤中乘以10，例如

123=（（1*10）+2）*10+3

如果您使用的是二进制计算机，那么方法2可能更容易

有关该主题的更深入的讨论，请参见示例。

中说：

对于非常大的数字，这些简单的方法效率很低，因为 它们执行大量乘法或除法，其中 操作数非常大。一个简单的分治算法更有用 渐近有效：给定一个二进制数，它除以 10^k，其中k的选择使商大致等于 余数；然后将这些片段中的每一个转换为十进制，并将 两个是串联的。给定一个十进制数，可以将其拆分为两个 大小大致相同的片段，每个片段都转换为二进制， 因此，将第一个转换件乘以10^k并添加到 第二个转换件，其中k是 第二个，转换前最不重要的部分

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我已经尝试过了，对于大于10000位的数字，这种方法比传统的方法快。

非常感谢您，S Harish Morampudi提供了即时答案，但我不想使用BigInteger类。我想实现算法。因此，如果我理解正确，请不同数字系统之间的转换原则上是一个重复的除法、余数、乘法、加法运算，那么O（n^2）是下限。是这样吗？

123 % 3 == 0. ==> The last digit is 0.
123 / 3 == 41.
41 % 3 == 2 ==> The second last digit is 2.
41 / 3 == 13
13 % 3 == 1 ==> The third digit is 1.
13 / 3 == 4
4 % 3 == 1 ==> The fourth digit is 1 again.
4 / 3 == 1
1 % 3 == 1 ==> The fifth digit is 1.