Java n-顶点子图枚举的时间复杂度

我有一个通过给定顶点在p顶点上创建所有可能子图列表的算法。这并不完美 但我认为它应该可以正常工作。问题是，当我试图计算它的时间复杂度时，我迷失了方向

我想出了一些类似于

T（p）=2^d+2^d*（n*T（p-1））

，其中

d=Δ（G），p=#所需顶点，n=| V |

。这真的只是猜测。 有人能帮我吗

使用的powerSet（）算法应该是

O（2^d）

或

O（d*2^d）

private void connectedgraphsonn证书（int n，Set connectedSoFar，Set neights，List graphList）{
如果（n==1）返回；
用于（组组合：功率组（相邻））{
if（已连接到某个.size（）+组合.size（）>n | |组合.size（）==0）{
继续；
}else if（已连接到某个.size（）+组合.size（）==n）{
Set newGraph=newhashset（）；
newGraph.addAll（connectedSoFar）；
newGraph.addAll（组合）；
graphList.add（newGraph）；
继续；
}
已连接的全部添加（组合）；
用于（节点：组合）{
Set k=newhashset（node.getneights（））；
ConnectedGraphsOnInverties（n，connectedSoFar，k，graphList）；
}
连接到远端。移除所有（组合）；
}
}

该算法似乎存在错误，因为在递归调用之后，组合出现的节点可能也出现在connectedSoFar中，因此检查connectedSoFar.size（）+组合.size（）是否等于n似乎不正确，因为它可能会对节点计数两次

无论如何，否则要分析算法，在powerset中有2d元素；“elase”分支中的每个操作都需要O（n）个时间，因为连接的SOFAR和组合不能包含超过n个节点。向connectedSoFar添加元素则需要O（n logn）时间，因为| combination |&leq；N组合节点上的迭代次数为O（n）次；其中有O（d）操作来构造散列集k，然后递归调用

然后用X（n）表示过程的复杂性，其中n是参数。你有

X（n）~2d（n+n对数n+n（d+X（n-1）））

因为在递归调用中，您至少向图形添加了一个顶点，所以在实践中，递归调用中的参数n实际上至少减少了一个顶点

将此简化为

X（n）~2d（n（1+d+logn+X（n-1）））

因为d是常数，标记d=2d，去掉常数1，得到

X（n）~dn（D+logn+X（n-1））

你可以这样分析

X（n）~（2d）n！（d+logn）

---

显示您的算法真的很耗时：）

非常感谢您的深入分析！看起来这真的是一种浪费时间的行为，幸运的是我不需要它变得非常高效——但也许这里有人能给我指出一种更好的方法来做到这一点。再次感谢。

private void connectedGraphsOnNVertices(int n, Set<Node> connectedSoFar, Set<Node> neighbours, List<Set<Node>> graphList) {
    if (n==1) return;

    for (Set<Node> combination : powerSet(neighbours)) {
        if (connectedSoFar.size() + combination.size() > n || combination.size() == 0) {
            continue;
        } else if (connectedSoFar.size() + combination.size() == n) {
            Set<Node> newGraph = new HashSet<Node>();
            newGraph.addAll(connectedSoFar);
            newGraph.addAll(combination);
            graphList.add(newGraph);
            continue;
        }

        connectedSoFar.addAll(combination);
        for (Node node: combination) {
            Set<Node> k = new HashSet<Node>(node.getNeighbours());
            connectedGraphsOnNVertices(n, connectedSoFar, k, graphList);
        }
        connectedSoFar.removeAll(combination);
    }
}