Java 如何在不创建圈的情况下向有向无环图添加边

我有一个有向边和无向边的图，现在我想通过用有向边替换无向边来去除它们（每个无向边变成一条有向边）。每个无向边有两种可能性（用一个方向或另一个方向的有向边替换）

如何确定无向边的方向，使我的图保持非循环

我的做法：

创建一个仅包含有向边的图形，然后将无向边1乘1（作为有向边）添加。现在我有一个问题，我的问题是将有向边添加到图形中，同时保持DAG属性（只有有向边，没有循环）

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如何向DAG添加边并确保生成的图形也是DAG？

让我们通过查看一个示例来尝试解决此问题：-

假设我有以下一组顶点作为定向顶点：-

(1,2)
(2,3)
(4,5)
(5,6)
(7,3)

(3,4)
(6,7)

下面是一组无向顶点：-

(1,2)
(2,3)
(4,5)
(5,6)
(7,3)

(3,4)
(6,7)

所以现在如果我们在纸上创建图形，它应该是这样的

1 -> 2 -> 3 
         /  \
        /  4   -> 5 -> 6
       /              /  \
     -----------------7 

所以你可以清楚地看到有两条无向边，我们想用有向边来代替它们

因此，我们可以选择第一个无向对作为（3,4），放置一个顶点3->4，然后我们将调用dfs（1），如果找到一个循环，那么（3,4）不是一个有效的循环，我们将放置为4->3，但在我们的例子中，3->4不会导致任何循环

我们继续我们的下一对称为（6,7），放置6->7会导致一个循环，所以我们放置7->6，这会给我们一个DAG

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这就像一个暴力解决方案。让我仔细考虑一下，有没有更好的方法来解决这个问题。

使用所有有向边构建初始DAG。拓扑排序。将排序施加的偏序扩展为总序（例如，在一个层级晶格中排列顶点并逐级枚举）。请注意，所有边都从较小的顶点转到较大的顶点

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现在根据总的顺序（从较小的顶点到较大的顶点）定向无向边。很容易看出，生成的图形没有循环（要存在循环，必须有一条边朝相反方向移动）。

这对我来说是可行的：

在没有无向边的图上进行拓扑排序，逐个添加无向边（使它们从较大的拓扑值指向较小的拓扑值）

这样可以保证在添加边后，DAG将保持为DAG

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@用户58697，不需要扩展偏序，因为在对图形进行拓扑排序后，存在一个总序。每个节点的地形值与其他地形值相当。

在不创建循环的情况下添加到DAG的链接

在DAG中拾取新链接将指向的随机节点。这是一个

toNode

将

toNode

连接到图形中不在该

toNode

子树中的任何其他节点

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它从不创建循环。

基本思想是进行拓扑排序

拓扑排序数组后的eg为3,4,5,6,1,2 我们从3->其他边引导无向边
在那之后做4次，然后做5次，以此类推

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这样可以保证在添加边后DAG将保持为DAG。

我尝试了拓扑排序，然后使用分配给节点的值来确定方向（方向总是从较小的值到较大的值）。这并不适用于我所有的例子。你所说的“总序”是什么意思？在顶级排序之后，某些顶点仍然是不可比较的（即，只存在一个偏序）。您需要一个总顺序（每对顶点都是可比较的），与您已有的偏序兼容。请参阅以获取灵感。为什么有些顶点仍然无法比拟？我不明白为什么Topo排序会产生一个部分的顺序而不是一个总的顺序（我不能仅仅比较Topo排序分配给彼此的所有值吗？）@ Anavopura考虑一个图<代码> A- > B，A- > C < /代码>。它不强制执行

B

和

C

之间的任何顺序。此解决方案效率太低。