Java 四元数比较？

四元数比较可能吗？我正在编写一个四元数的Java类，我想实现使用

Collections.sort（List）

工具的接口。我不是数学专家，我真的不懂我读到的关于四元数的东西。那么，有人能告诉我我可以覆盖四元数的

比较方法吗

我的班级去极化：

public class Quaternion implements Serializable, Comparable<Quaternion> {

    private double s; // scalar part
    private double i, j, k; // vectorel part


    public Quaternion() {
        super();
    }

    public Quaternion(double s, double i, double j, double k) {
        super();
        this.s = s;
        this.i = i;
        this.j = j;
        this.k = k;
    }

公共类四元数实现可序列化、可比较{
私有双s；//标量部分
私有双i，j，k；//向量部分
公共四元数（）{
超级（）；
}
公共四元数（双s，双i，双j，双k）{
超级（）；
这个.s=s；
这个。i=i；
这个。j=j；
这个。k=k；
}
您可以通过比较其字段来实现compareTo。但是，您需要确定您想要的顺序是什么。好吧，对于复数，没有标准的前后顺序定义，更不用说四元数了。
没有理由不能比较两个四元数。假设您想要比较magnitudes，计算并比较。您的四元数类应该有一个范数（幅值）方法，允许比较如下：

int compareTo(Quaternion o){
  return (int)(this.norm() - o.norm());
}

更好的版本是：

int compareTo(Quaternion o){
  // return (int)(this.norm() - o.norm());
  double tNorm = this.norm;
  double oNorm = o.norm;
  int retVal = 0;

  if (tNorm < oNorm){
    retVal = -1;
  } else if (tNorm > oNorm){
    retVal = 1;
  }

  return retVal;
}

int比较（四元数o）{
//返回（int）（this.norm（）-o.norm（））；
双tNorm=this.norm；
双oNorm=o.norm；
int-retVal=0；
if（tNormoNorm）{
retVal=1；
}
返回返回；
}
将四元数视为四个浮点数的元组（有序列表）。定义相等非常简单，但如何定义总顺序？换句话说，如何定义两个四位数序列之间的大于关系

事实上，即使在复数和四元数之间也没有共同的大于关系。四元数可以被视为一对复数。只有在一维空间中才有可能进行简单的比较。复数是二维的，四元数是四元数。
你当然可以比较它们；无论比较是否有意义因为四元数可以用四个实数来表示，所以你只需要做一些类似（伪代码）的事情

由于这些值是实数，您可以使用基于epsilon的比较，您需要将微小的正负差异转换为正负整数。但您明白了。四元数是一种四维向量。
您想如何订购？最合理的方法是使用标准

public int compareTo(Object o) {
  if (o instanceOf Quaternion) {
    // Compute the difference between the square of the norm
    double result = s*s + i*i + j*j + k*k - o.s*o.s - o.i*o.i - o.j*o.j - o.k*o.k;
    if (result > 0) { return 1; }
    if (result < 0) { return -1; }
    return 0;
  }
}

double norm = Math.sqrt(s*s + i*i + j*j + k*k);

public int compareTo（对象o）{
if（四元数的o实例）{
//计算范数平方之间的差
双结果=s*s+i*i+j*j+k*k-o.s*o.s-o.i*o.i-o.j*o.j-o.k*o.k；
如果（结果>0）{返回1；}
如果（结果<0）{return-1；}
返回0；
}
}

请注意，使用范数将使长度相等但指向不同方向的四元数相等，有些算法无法区分它们。排序算法可能会丢弃“重复项”。只是一个友好的警告。
你可以，但我认为你不应该

该参数与复数的参数相同。给定两个四元数，它们要么相等，要么不相等，无法确定哪一个大于另一个。四元数形成一个除法代数，它没有顺序（与实数域不同）。唯一的（合理的）我认为，比较两个四元数的方法是使用范数

public int compareTo(Object o) {
  if (o instanceOf Quaternion) {
    // Compute the difference between the square of the norm
    double result = s*s + i*i + j*j + k*k - o.s*o.s - o.i*o.i - o.j*o.j - o.k*o.k;
    if (result > 0) { return 1; }
    if (result < 0) { return -1; }
    return 0;
  }
}

double norm = Math.sqrt(s*s + i*i + j*j + k*k);

在这种情况下，您可以定义四元数a大于四元数b，如果a的范数大于b的范数。但这绝对不是一个标准定义。我会小心地使四元数或复数具有可比性。但是，这取决于您的用例。请考虑到没有对这些数字进行标准排序的方法

有关比较复数的一些好链接，请参见本文。四元数的参数基本相同

比较四元数的另一种方法是使用a。
四元数或复数没有数学标准排序

不过，您可能希望实现
Compariable
接口，以便方便地进行排序，并将它们存储在
TreeSet
和
TreeMap
集合中

为了明确排序是任意的，我将使用四元数组件的字典组合。这也确保了排序与
等于
一致，并且算法按预期工作

对于更自然的排序，例如考虑范数的排序，您始终可以显式定义比较器。
这是一个数学问题，而不是编程问题。请咨询数学专家，如果您在实现该解决方案时遇到问题，请在此寻求实现帮助。我建议不要在中使用
-
e> 比较到

（由于潜在溢出）。使用

是的，我已经实现了norm方法，这似乎是最有意义的比较。感谢您不应该比较四元数的原因是：它们不能排序。您可以定义如何比较两个四元数，但也有一些缺点。使用norm时最严重的缺点是（正如Klas提到的）两个不相等的四元数可以有相等的范数。这也违反了，即只有当两个对象相等时才返回0。@马丁：在数学中不比较四元数的真正原因是不能有（aa+c0和b>0=>ab>0）因为这意味着-1<0和-1>0。这些公理需要对排序做任何有意义的事情。当涉及到在树中存储四元数时，字典顺序是非常好的。我同意howe