Java 如何用河内塔调用递归

我正在努力解决河内塔的问题；我写了这段代码：

public class TowersOfHanoi {
   public static void main(String[] args) {
      move(5, 1, 3);
      }

   public static void move(int disks, int from, int to) {
      if (disks > 0) {
         int other = 6 - from - to; // sum of index 1+2+3=6
         System.out.println("Move disk from peg " + from + " to " + to);
         move(disks - 1, from, other);
         move(disks - 1, other, to);
         }
   }
}

但结果是错误的。我书中的解决方案是

public class TowersOfHanoi {
   public static void main(String[] args) {
      move(5, 1, 3);
      }

   public static void move(int disks, int from, int to) {
      if (disks > 0) {
         int other = 6 - from - to; // sum of index 1+2+3=6
         move(disks - 1, from, other);
         System.out.println("Move disk from peg " + from + " to " + to);
         move(disks - 1, other, to);
         }
   }
}

为什么会这样？我无法理解这些表达的顺序：

• 首先运行

  System.out.println（）

• 然后运行

  move（磁盘-1，from，other）

• 现在它再次运行

  System.out.println（）

  ，或者运行

  move（disks-1，other，to）

---

什么时候重新启动块代码？Thanx.

正确的解决方案是：

首先，您必须递归地将顶部的n-1个光盘从“peg from”移动到“peg other”

然后，您可以将底部光盘从peg“from”移动到peg“to”-这是

println

语句

然后，您必须将n-1个光盘（在步骤1中移动）从peg“other”移动到peg“to”

---

另一方面，在错误的解决方案中，您试图做的是在移动堆叠在其上的所有光盘之前移动底部光盘，这是无效的移动。

河内塔的工作方式是-：

首先，您必须使用3将n-1个磁盘从第一个移动到第二个peg

将最后第n个磁盘移动到第3个peg

使用1st将n-1磁盘从第二个销钉移动到第三个销钉

这本书的解答是正确的。您的解决方案是错误的，因为您在开始时移动了最后一个磁盘，这违反了河内塔的规则。我希望你能得到它

经过一些修改后的代码更加优雅易懂，适用于任意的n。（由于指数复杂性，至少适用于较小的n值）

---

因此，我们有

n

磁盘和3个peg，我们希望将放置在第一个peg（源peg）中的磁盘移动到第三个peg（目标peg）；在这种情况下，递归的概念是：

将所有磁盘从1递归地移动到最大磁盘（称为

n

）上方的

n-1

，从第一个peg移动到第二个peg（备用peg），因为我们希望为最大的磁盘腾出空间，并能够将其放入第三个peg。这是移动（磁盘-1，从，其他）的第一句话

move

在将所有磁盘移到最大磁盘上方后，我们将其移到第三个peg：作为Wikipedia，这是简单的步骤，也是第二句话

System.out.println（“将磁盘从peg+从+”移动到“+到”）

最后，将所有

n-1

磁盘从第二个peg递归地移动到第三个，以便在第三个peg中重新创建塔，最后一句

移动（磁盘-1，其他，移动到）

---

该算法适用于奇偶

n

磁盘，因为它是一个通用的求解过程，显然，步骤将根据磁盘的初始数量而变化。

可能调试器将帮助您了解递归的工作原理。只需在println语句中打印

disks

值，以更好地理解整个序列。我已经试着理解您的算法一个多小时了，但我有一些问题：在第一个递归

n-1

磁盘是第一个peg顶部的较小磁盘？或者我必须把上面的第一个磁盘看作是<代码> n<代码>，其他的作为代码> n-1 < /代码>，直到底部最大的磁盘为止。因此，最上面或最小的磁盘是1，而最下面（最大）的磁盘是n。所以在第一步中，我们得到了第一个顶部的n-1磁盘（编号从1到n-1）。然后将第n个（底部最大的）放在Ok位置，这样，如果在第一步中有n=5个磁盘，我将选择4个磁盘（disk1-disk2-disk3-disk4），其中disk1最小？。是的，您必须在第一步中移动磁盘1、磁盘2、磁盘3、磁盘4（n-1）磁盘。但这一步是递归调用，它肯定会将所有磁盘（1-4）放在PEG2上。如果你不能理解它，举一个小例子。对于n=1，这是微不足道的。对于n=2，您已经将上述n-1个磁盘，即磁盘1放置到第二个peg，将磁盘1移动到第三个peg，然后将第二个磁盘移动到第三个peg。对于n=3，在第一步中调用递归将递归地移动n-1个磁盘，即磁盘1和磁盘2。然后必须将第三个磁盘移动到第三个peg（即打印移动），然后再次将n-1个磁盘从第二个peg移动到第三个peg（这将通过递归完成）。信任递归为您工作。为什么？如果你想知道n个磁盘和3个PEG需要多少步，那么它就是$2^{n}-1$。这是由于递归方程$T（n）=T（n-1）+1+T（n-1）$或$T（n）=2T（n-1）+1$，求解它。您还可以修改方法以返回int（这将给您提供步骤数）。假设T（n）作为与算法时间复杂度相关的访问数，第一个T（n-1）表示第一步，+1表示打印步骤，第二个T（n-1）表示最后一步，对吗？是的。这是正确的。好。我不希望解释我上面写的内容，你完全理解。好的，请你解释一下你是如何从T（n）=2T（n-1）+1得到2^{n}-1的？我想这会帮助你理解整个解决方案。这里给出了非常详细的解释。

public class TowersOfHanoi {
   public static void main(String[] args) {
      int first = 1, second = 2, third = 3;
      int disk = 5; // or take user input
      move(disk, first, third);
   }

   public static void move(int disks, int first, int second, int third) {
      if (disks > 0) {
              move(disks - 1, first, third, second); // source = first, dest = second
              System.out.println("Move disk from peg " + first+ " to " + third);
              move(disks - 1, second, first, third);  // source = second, dest = third
         }
   }
}