Java 每个浮点数都可以精确地表示为双精度浮点数吗？

float

变量的每一个可能值是否都可以在

double

变量中精确表示

换句话说，对于所有可能的值

X

，以下操作将成功：

float f1 = X;
double d = f1;
float f2 = (float)d;

if(f1 == f2)
  System.out.println("Success!");
else
  System.out.println("Failure!");

我的怀疑是，没有例外，或者如果有，则仅适用于边缘情况（如+/-无穷大或NaN）

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编辑：问题的原始措辞令人困惑（陈述了两种方式，一种是回答“否”，另一种是回答“是”相同的答案）。我重新编写了它，以便它与问题标题匹配。

理论上，没有这样的值，所以“是的”，每个浮点都应该表示为双精度。。从浮点转换为双精度应该只需要在末尾加上四个字节的00——它们使用相同的格式存储，只是大小不同的字段。

是的，浮点是双精度的子集。浮点数和双精度浮点数的形式均为（符号*a*2^b）。浮点数和双精度浮点数之间的区别是a和b中的位数。由于double有更多的可用位，为double分配一个浮点值实际上意味着插入额外的0位。

正如每个人都说过的，“不”。但这实际上是对问题本身的一个“是”，即每个float都可以准确地表示为double。令人困惑的：）

如果我读的是正确的（其他人都在确认），那么就没有这样的值

也就是说，每个声明只保存IEEE 754标准值，因此，除了给定的内存之外，这两个声明之间的转换不应引起任何更改

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（澄清：只要值足够小，可以保存在浮点数中，就不会有任何更改；显然，如果值太多而无法保存在浮点数中，则从双精度转换为浮点数将导致精度损失。）

Snark:

NaN

s在之后（或之前）会进行不同的比较转换

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<>这不使已经给出的答案无效。

< P>我把你列出的代码决定了，在C++中尝试，因为我认为它可能执行得更快一些，而且更容易做不安全的铸造。D

我发现，对于有效的数字，转换是有效的，在转换后可以得到精确的位表示。但是，对于非数字，例如1.#QNAN0等，结果将使用非数字的简化表示，而不是源的精确位。例如：

****故障****2140188725 | 1.#QNAN0--0xA00000000x7FFA1606

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我将一个无符号int转换为float，然后转换为double，再转换为float。数字2140188725（0x7F90B035）产生一个NAN，并且转换为双精度和反向仍然是一个NAN，但不是完全相同的NAN

这里是简单的C++代码：

typedef unsigned int uint;
for (uint i = 0; i < 0xFFFFFFFF; ++i)
{
    float f1 = *(float *)&i;
    double d = f1;
    float f2 = (float)d;
    if(f1 != f2)
        printf("**** FAILURE **** %u | %f -- 0x%08x 0x%08x\n", i, f1, f1, f2);
    if ((i % 1000000) == 0)
        printf("Iteration: %d\n", i);
}

typedef无符号整数uint；
对于（uint i=0；i<0xFFFFFFFF；++i）
{
浮点f1=*（浮点*）&i；
双d=f1；
浮动f2=（浮动）d；
如果（f1！=f2）
printf（“****故障******%u |%f--0x%08x 0x%08x\n”，i，f1，f1，f2）；
如果（（i%1000000）==0）
printf（“迭代：%d\n”，i）；
}

@KenG:此代码：

float a = 0.1F
println "a=${a}"
double d = a
println "d=${d}"

失败不是因为无法准确表示0.1f。问题是“是否存在不能表示为double的浮点值”，这段代码没有证明。虽然不能精确地存储0.1f，但给定的值（不是精确的0.1f）可以存储为双精度（也不是精确的0.1f）。假设是Intel FPU，则a的位模式为：

0 01110110011001101

d的位模式是：

0 011111011100110011010（后面是更多的零）

具有相同的符号、指数（-4）和相同的小数部分（由上面的空格分隔）。输出中的差异是由于数字中第二个非零数字的位置（第一个是点后的1）造成的，该数字只能用双精度表示。输出字符串格式的代码将中间值存储在内存中，并且特定于浮点和双精度（即，有一个函数double to string和另一个float to string）。如果对to string函数进行了优化，以使用FPU堆栈存储to string过程的中间结果，则float和double的输出将相同，因为FPU对float和double使用相同的较大格式（80位）

没有不能以相同方式存储在double中的浮点值，即浮点值集是double值集的子集。

是

列举所有可能的案例证明：

public class TestDoubleFloat  {
    public static void main(String[] args) {
        for (long i = Integer.MIN_VALUE; i <= Integer.MAX_VALUE; i++) {
            float f1 = Float.intBitsToFloat((int) i);
            double d = (double) f1;
            float f2 = (float) d;
            if (f1 != f2) {
                if (Float.isNaN(f1) && Float.isNaN(f2)) {
                    continue; // ok, NaN
                }
                fail("oops: " + f1 + " != " + f2);
            }
        }
    }
}

公共类TestDoubleFloat{
公共静态void main（字符串[]args）{
对于（long i=Integer.MIN_VALUE；i第一个问题的答案是肯定的，“换句话说”，答案是否定的。如果您将代码中的测试更改为
If（！（f1！=f2））
第二个问题的答案变为“是”——它将为所有浮点值打印“成功”。
理论上，每个普通单曲都可以填充指数和尾数，以创建一个双精度，然后删除填充，然后返回原始单曲

当你从理论走向现实的时候，你会遇到问题。我不知道你是对理论还是实施感兴趣。如果是实施，你会很快陷入麻烦

IEEE是一种可怕的格式，我的理解是，它被故意设计成如此严格，以至于没有人能够满足它，并允许市场赶上intel（这是很久以前的事了）允许更多的竞争。如果这是真的，它失败了，无论哪种方式，我们都被困在这个可怕的规范中。像TI格式这样的东西在很多方面都远远优于现实世界。我与任何一家公司或这些格式都没有联系

由于这个规范，很少有FPU（如果有）真正满足它（在硬件上，甚至在硬件加操作系统上），以及