Java 如何正确使用Mod 10^9+；7.

在Java中，我需要计算前n个数字的平方和，即

1^2 + 2^2+ 3^2+.....+n^2

那是

n(n+1)(2n+1)/6   

或

然后我需要计算另一个值

n*(n-1/2)^2

因为n将非常大，所以答案可以是“答案%M”，其中M是10^9+7

我无法理解我应该在哪个计算点执行操作%M。例如

n%M * (n+1)%M (2n+1)%M /  6 

或

---

你能帮我一下吗。一般来说，请提供使用%M的指南；这样我下次再决定

/operator:

（a/b）%M！无法按模进行除法（（a%M）/（b%M））%M

，因此您只需要在末尾取模：

(n*(n+1)*(2n+1)/6) % M

欲了解更多信息，请阅读。不要忘了使用

biginger

类来计算真正的大数字。

（n（n+1）（2n+1）/6）%M

在理论上是正确的，

n%M*（n+1）%M*（2n+1）%M/6

是错误的

如果

n

较大，则

（n（n+1）（2n+1）/6）

的中间计算将溢出整数类型，因此第一种方法也不令人满意

计算

a*b/c%M

的一般解决方案是计算

c

mod

M

（比如

c'

）的值，然后计算：

（（a%M*b%M）%M*c'）%M

在这里，它稍微简单一点，因为你要除以一个常数（6），可以找到并删除三项中2和3的因子。伪代码中的类似内容：

n1 := n
n2 := n+1
n3 := 2n+1
if n1 % 2 == 0 { n1 /= 2 } else { n2 /= 2 }
if n1 % 3 == 0 { n1 /= 3 } else if n2 % 3 == 0 { n2 /= 3 } else { n3 /= 3}
return (((n1 % M) * (n2 % M)) % M * (n3 % M)) % M

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对于简单常数，可以使用wolfram alpha来计算此逆。例如，=1666668.你为什么不这样做。。如果n2%2==0（n2/=2}else{n3/=2}…有什么特别的原因吗？哦…明白了…如果n%2不是0，那么它是奇数，所以n+1肯定是偶数。所以n2%2肯定是零

n3

总是奇数。n1和

n2

中正好有一个是偶数。

n1

，

n2

和

n3

中正好有一个是可以被3整除的。如果你的模是素数，那么在10^9+7的情况下，您可以使用公式c^（M-2）mod M来计算c mod M的模逆，这可以用fast pow轻松完成。这一定是以前问过的。搜索

10^9+7

可能会很困难。您可以尝试

100000007

。

(n*(n+1)*(2n+1)/6) % M

n1 := n
n2 := n+1
n3 := 2n+1
if n1 % 2 == 0 { n1 /= 2 } else { n2 /= 2 }
if n1 % 3 == 0 { n1 /= 3 } else if n2 % 3 == 0 { n2 /= 3 } else { n3 /= 3}
return (((n1 % M) * (n2 % M)) % M * (n3 % M)) % M