Java 如何估计第n个元素的斐波那契递归算法的时间？

如何估计第n个Fibonacci元素的后续算法的完成时间

private static double fib(double nth){

        if (nth <= 2) return 1;
        else return fib(nth - 1) + fib(nth - 2);
    }

private静态双fib（双n）{
如果（n此算法的精确时间复杂度是…
O（F（n））
其中F（n）是n个斐波那契数。为什么？请参见下面的解释

让我们通过归纳来证明它。显然它适用于基本情况（一切都是常数）。为什么它适用于F（N）？让我们将算法复杂度函数表示为T（N）。然后
T（N）=T（N-2）+T（N-1）
，因为您进行了两次递归调用—一次参数减少1，一次参数减少2。而这个时间复杂度正是斐波那契序列

所以
F（N）
是你能做的最好的估计，但你也可以说这是
O（2^N）
或者更精确地说
O（phi^N）
其中
phi=（1+sqrt（5））/2~=1.61
。为什么？因为N菲波纳契数几乎等于
phi^N

这个绑定使你的算法非多项式，而且比在代码> 30 附近的数字要慢很多。你应该考虑其他好的算法——这个问题有很多对数算法。
你是指复杂度？还是实际时间？算法运行在<代码> O（φ^ n）< /代码>时间。我需要实际时间。（计算第n个元素需要多长时间）。例如，如何计算第200个斐波那契数的O（φ^n）？对元素1..10运行它，然后使用
O（φ^2）的事实进行推断
。这不太准确。这是一个练习吗？是的。我在6452毫秒内得到了第45个；在1毫秒内得到了第10个。如何计算第200个的时间？为什么不使用？如果第10个元素是在1毫秒内计算的，我如何用我的算法计算出找到第300个fib元素所需的时间？根据上面的公式，你需要大约2*10^62次运算ns.假设你的计算机在一个内核上每秒可以进行10^9次运算，你将需要10^45年。地球和太阳将在这之前消亡。@RCola你需要使用
System.nanoTime（）
来计算运行时间。
System.currentTimeMillis（）
不够准确。@Boristeider，我希望你是在开玩笑吧？他需要等10^45年。不，最好说c*（1.61^10）=9193461。你必须找到c*（1.61^30）。这很容易找到，因为c*（1.61^10）=c*（1.61^10）^3=c*（9193461）^3